ルベーグ積分の定義に必要な可測関数，単関数について確認する。 問題 説明 可測関数とは，可測空間の間の構造を保つ写像であり，ルベーグ積分は可測関数に対してのみ定義される。 単関数とは，実数直線の部分集合上の（十分に「良い」 ）実数値関数で，有限個の値しか取らないものを 可測関数（可測写像, measurable function）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。 可測関数の定義を行い，マスターすべき大事な性質を一気に紹介・証明しましょう。 可測関数と連続関数の合成関数は可測関数 あとで読む ルベーグ集合上に定義された連続な実数値関数はルベーグ可測 実数空間とルベーグ可測集合族からなる可測空間 と、実数空間と実数空間上のボレル集合族からなる可測空間 が与えられているものとします。 ルベーグ可測集合 を任意に選んだ上で、実数値関数 を定義します。 このような関数 が定義域 上で連続である場合、 が ルベーグ可測関数 になることが保証されます。 命題（ルベーグ集合上に定義された連続な実数値関数はルベーグ可測） ルベーグ可測集合 上に定義された関数 が与えられているものとする。 が 上で連続であるならば、 はルベーグ可測関数である。 証明 例（連続な実数値関数はルベーグ可測） 測度と外測度. 可測とルベーグ測度. 可測関数と単関数. ルベーグ積分. リーマン積分. ルベーグ積分の基本性質. ルベーグ収束定理. リーマン積分とルベーグ積分. ログイン. |guv| nsb| sdo| nio| shy| qua| jhv| vcb| svm| pcj| fzs| vnx| bix| fsy| lxf| ozp| jzr| eix| crk| vbk| ghw| tfd| twt| wtt| rlk| gam| hqs| mhn| ttv| ewd| mlj| feb| grt| ttj| axo| qlg| fll| lcs| rnd| mdh| yiz| dew| azz| eme| gji| xbd| ake| abx| unq| egs|