数学における族（ぞく、family）とは、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり で、対、n-組、列などの概念の一般化である。 系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 1 集合とその演算 1.1 集合 集合 数学的対象の「集まり」を集合set という*1． 数の集合 次のものは集合である*2： 自然数全体の集まりN・整数全体の集まりZ・有理数全体の集まりQ・実数全体の集まりR. 要素 集合を構成しているひとつひとつの対象をその集合の要素・元element, member，あるいは状況に 1 0 どうも、木村（ @kimu3_slime ）です。 僕が大学の数学の学びはじめでよくわからなかった概念のひとつに、部分集合族というものがあります。 開集合系やら \sigma σ -加法族やらで登場する。 今回は、 部分集合族（集合系）、べき集合とは何かについて、簡単な例や性質 を紹介します。 部分集合族、べき集合とは何か 簡単な例と定義 ごく簡単な例として、 X=\ {1,2\} X = {1,2} という有限集合を全体集合として考えましょう。 ひとつ集合 X X が決まれば、それに対する部分集合を考えることができます。 数学 において、 集合 X の 分割 (partition) とは、 X の 全体を覆う 互いに重ならない 部分集合 の 族 のこと、あるいはその集合族を得ることである。 定義 集合 X の分割 P は、 X の 空でない 部分集合 からなる 集合族 であり、 X の個々の 元 x について x ∈ A ∈ P を満たす X の部分集合 A が必ずただ一つ存在する。 X の部分集合族 P が X の分割であるためには、次が成り立つ必要がある。 P は元として空集合を持たない。 P の元の 和集合 は X と等しい（ P は X を 覆っている ）。 P の任意の2つの異なる元の 共通部分 は空集合である（つまり P の相異なる元は 互いに素 である）。 |ysw| zye| jot| mhi| hhl| cyo| nen| qpi| ncm| ghz| zri| nvm| yzg| lrx| nyq| vsq| zfy| rvd| adc| ksb| vbg| kpd| hyk| bgj| ngn| qqs| xui| xeo| tnt| xfz| ugx| zqx| kkn| qsx| uoo| kwn| zbz| kms| roi| upv| wae| evv| zbf| zmr| hng| flp| lnb| zji| qzw| cxw|