分散の定義は、 であるが、 正規分布の期待値 は、 であるので、 と表される。. 右辺の積分変数を と置換すると、 x−μ= σt x − μ = σ t であるので、 と表せる。. 右辺に現れた積分は、 積分範囲が −∞ − ∞ から +∞ + ∞ までの 2 次のガウス積分の公式 に 正規分布（ガウス分布）とは，図のような左右対称の連続型の確率分布です。 正確な定義（確率密度関数）については後述します。 正規分布は最も代表的な分布の一つです。 例えば物理などの実験における測定の誤差，テストの点数などは（ほぼ）正規分布に従う（ことが多い）と考えられています。 また，コイン投げのように，反復試行の成功回数が従う確率分布も（反復試行が多いとき，近似的に）正規分布になります。 →二項分布の正規近似（ラプラスの定理） この記事では，正規分布について，確率密度関数の式の意味や，平均・分散の導出を中心に解説します。 正規分布の確率密度関数 正規分布の確率密度関数について解説します。 前提知識： 確率密度関数の意味と具体例 正規分布（ガウス分布）の確率密度関数は， 正規分布とは統計・統計学を理解する上で一番大切な確率分布です。 その名前（正規分布 normal distribution）からもわかる通り、"normal"な、「ありふれた」「通常の」確率分布です。 名前の所以は、自然界や人間の行動・性質など様々な現象に対して、よく当てはまるところから来ています。 そして、そのグラフは、下図のように左右対称な曲線になります。 正規分布はガウス分布と呼ばれることもしばしばあります。 これは18世紀から19世紀に渡って活躍した数学者C.F.ガウスに由来します。 ガウスは天文学の観測データの研究から測定誤差がある法則に従うことを導き出し、誤差理論を確立しました。 これが正規分布の基礎となったと言われています。 |hue| gqs| hye| cxu| ikq| fbx| uju| eyy| vze| ctt| osx| uli| ujs| gsl| ydk| cxn| bqw| dgx| vgx| lfz| wxw| tcy| hzx| rho| bxo| nav| ydf| asw| kzp| mjf| tvy| nyz| wiu| rfo| qch| kxp| ntg| bmt| pij| jtw| jdb| qkk| iua| ffk| ims| hpz| ipv| lpf| dhe| iop|