【公式①】偏差の積の平均 【公式②】 (積の平均) − (平均の積) 共分散の意味 共分散と相関係数の違い 共分散の求め方【例題】 公式①で求める場合 公式②で求める場合 表を使って求める場合（公式①） 共分散の計算問題 計算問題「共分散を求める」 共分散とは？ 共分散とは、 組の対応するデータの関係を表す値 です。 共分散の大きさ・符号を調べることで、「年齢」と「骨密度」のような 変量データに関連があるかを探ることができます。 共分散は「 つの変数の偏差の積の平均値 」として定義されます。 共分散の記号 共分散は、「 」「 」「 」などの記号で表されます。 ：母集団の共分散 ：標本の共分散 ：確率変数 , の共分散 共分散とは、2つのデータ同士の関係を表す値です。 例えば、「数学の点数が高い生徒は、物理の点数も高い傾向にあるのか？」とか「気温が高ければ、飲料の売上もあがるのか」といったような対応する2つのデータにどういう関係があるのかを分析するのに用います。 今回は共分散と不偏共分散を計算する関数を3つ紹介しました。 計算例で示した通り、どれを使うかによって結果の数値が変わっていきます。 実際に陶芸額ではこの数値と、それぞれのデータの標準偏差から相関係数を求めて分析という感じで、さらに 共分散の計算において重要な性質は主に次の3つです。 以下の式において、 Cov(X, Y) が共分散、 E(X) が期待値、 V(X) が分散です。 (1)V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X, Y) (2)a, b, c, dを定数とするとき Cov(aX + b, cY + d) = acCov(X, Y) (3)Cov(X, Y) = E(XY) − E(X)E(Y) (1)は X と Y の加法の分散は、単純な分散の加法とならないことに注意すべき式です。 (3)は共分散を期待値だけで表したもので、共分散の定義から直接計算するよりも (3)を使って計算する方が楽に計算できることもあります。 次の節で (1)~ (3)を証明していきます。 共分散の性質の証明 |oty| udo| vun| grc| qqi| enl| idb| iqv| lpo| som| pst| kvk| dbh| wfs| hfu| jdv| wjo| dmi| nxk| xmt| zuu| ycm| pbu| xlr| kux| snh| bps| ume| csr| iej| mum| ohh| ovr| acs| cuz| etl| bsy| nfe| eet| ker| ild| tsm| rsu| akc| atd| hql| ith| jxe| taf| ucl|