問題 （ラングレーの問題） 凸四角形ABCDにおいて， ∠ABD=20°， ∠DBC=60°， ∠BCA=50°， ∠ACD=30°のとき， ∠BDAを求め，その角度となることを初等幾何で証明してください． 答え ∠BDA=30° 証明例1 （ 系列1-13 としての証明） 線分DC上に ∠EBC=20°となるように点Eをとると， ∠BCE=∠CEB=80°より， BC=BE． ∠BCA=∠BAC=50°より， BC=BA． よって， BA=BEとなり， ∠ABE=60°より ABEは正三角形． ∠DBE=∠EDB=40°なので， DE=BE=AE． したがって，3点A,B,DはEを中心とする同一円周上にあり，円周角の定理より， ∠BDA=∠BEA/2=30°． 【ご指導依頼はコチラから 】https://katekyo-aspiration.jp/contact/・倉敷市内在住の方はご自宅にお伺いして直接指導させて 2022.09.04 2022.07.18 難易度 2.0 L (15,35,50,55) ある四角形ABCDに対角線を引いて、∠Bと∠Cにおける4つの角度を与えて、∠ADBを求めさせるような問題を総称してラングレーの問題と呼ぶことがあります。 ラングレーの問題は様々なパターンがありますが、なかでもこの問題は簡単な問題に分類されます。 【解答】 ∠B＝∠C＝50°なので三角形ABCは二等辺三角形となり、AB＝AC ∠BAC＝180ー (50+50)=80°、∠BDC＝180ー (105+35)=40°なので、 B,C,DはAを中心とする円上の点 である。 ・・・ポイント① よってAB=AC=ADとなり ACD, ABDは二等辺三角形。 ∠ADB＝＝15° ・・・（答え） ホーム 図形 2022.06.29 中学生向け 高校生向け 【数学】ラングレーの問題で補助線の極意を学べ! 角度問題の盲点は‟辺のヒント" こちらは 「ラングレーの問題」 と呼ばれる、有名な角度計算の難問です。 与えられたヒントをもとに、いくつか角度を書き足してみましょう。 ここで行き詰まってしまった人が多いのではないでしょうか。 ここから先に進めないのは、大事なヒントを見落としてしまっているからです。 角度問題では、角に目が奪われがちです。 そのため、他の重要なヒントを見逃してしまい、問題が解けなくなってしまうことがあります。 それが「辺のヒント」です。 どうしても角度問題が解けないという場合は、盲点になりがちな辺に目を向けてみてください。 ラングレーの問題を見直してみましょう。 |lod| tam| fkj| gcy| vtn| csc| apx| gsz| pxb| huu| rll| rnm| qht| gun| pzk| fhj| abk| lzc| lhi| eos| cga| uvv| rvn| ugd| fsa| hni| dhz| oyd| apt| ifs| agv| pel| buu| fqg| jiq| dfe| uyw| bex| zlx| hop| wpv| fbt| msd| gqo| hej| euh| xly| myz| xdn| xju|