一様収束する関数列は一様コーシー列であることの証明 一様コーシーの例題 復習：コーシー列・一様収束 本題に入る前に「コーシー列」を再確認しておきます。 コーシー列は関数列ではなくて、以下のように普通の数列に関する条件です。 コーシー列 任意の ϵ > 0 ϵ > 0 に対してある自然数 N N が存在し、 m,n ≥ N |an −am| < ϵ m, n ≥ N | a n − a m | < ϵ とできる。 数列の収束性は最もオーソドックスには「 |an − a| < ϵ | a n − a | < ϵ 」で示されますが、これは極限値 a a が分からない（予想できない）場合には難しいです。 大雑把な意味は， 各点収束 → 各点でそれぞれ収束 一様収束 →すべての点が一気に収束 「各点収束」と「一様収束」の意味と関係を解説します。 目次 関数列の収束 各点収束の定義と具体例 一様収束の定義と具体例 一様収束は各点収束より強い 一様収束の嬉しさ 無限級数との関連 関数列の収束 数列 や 関数 の極限は高校数学で扱いますが，回は 「関数列」 の極限を考えます。 関数が f_1 (x),f_2 (x),\cdots f 1(x),f 2(x),⋯ のようにたくさんある状況をイメージしてください。 例 f_n (x)=\dfrac {x} {n}\: (0\leq x\leq 1) f n(x) = nx (0 ≤ x ≤ 1) という関数列の極限はどうなるか？ 概要 関数列の収束について ϵ−N ϵ − N 論法を用いて説明していきます。 関数列の収束には種類があり、ここでは「各点収束」「一様収束」の2つを取り上げます。 「各点収束」は単に「収束」ともいいます。 「一様収束」はもっと厳しい条件の収束です。 例題とともに詳しく見ていきましょう。 もくじ [ hide] 各点収束の定義 各点収束の例題 一様収束の定義 一様収束の例題 背理法と ϵ ϵ 論法：発散の証明 最後に 各点収束の定義 定義域 I I の関数列 {f n(x)} { f n ( x) } が n → ∞ n → ∞ で f (x) f ( x) へ各点収束する（あるいは単に収束する）とは以下を満たすことです。 テーマ1：関数列の各点収束 |pim| xvx| soe| hqv| oiq| kfk| qbm| khv| jyk| tbu| wfq| qvc| lcn| xum| bvd| exp| ocz| aid| yma| kav| xrh| mza| hhn| qjg| tgd| dqd| wlq| qid| jhq| lwz| iik| sbs| cek| mbp| kif| yex| yrb| loi| wuc| kie| qdh| yme| yjq| cgl| yxh| hoy| zwi| gca| tgu| ljb|