まず、空集合（empty set） \varnothing ∅ とは、何も要素を含まない集合です。 この定義より、「空集合の要素であるような x x は存在しない \lnot (\exists x (x \in \varnothing)) ¬(∃x(x ∈ ∅)) 」、すなわち「任意の要素 x x は空集合に属さない \forall x (x \notin \varnothing) ∀x(x ∈/ ∅) 」が成立しています。 空集合とは 集合A＝｛1，2，3｝ 集合B＝｛4，5，6｝ 2つの集合、AとBについて考えます。 "A∩B"（AかつB）はありえるでしょうか？ 集合Aと集合Bの要素には、1つも共通するものがありません。 図にすると次のようになります。 集合Aと集合Bの円が交わらないんですね。 このように、1つも共通する要素を持たない集合のことを、" 空集合 "（くうしゅううごう）といいます。 そして" φ "（ファイ）という記号を用いて、 " A∩B＝φ " と表します。 「A∩B（を満たすもの）＝φ（ない）」ということですね。 また、 集合Aの空集合は、集合Aの部分集合に含まれます 。 ここがややこしいのですが、「集合A＝｛1，2，3｝」の 部分集合 は その集合を「 空集合 」と呼び、通常は { } や ∅ の記号で表わす。 空集合を表す 定数記号 を予め用意してZFを記述することもある。 その場合、 無限公理 に現れる ∅ は単に何らかの集合を表す記号であり、空集合の公理によってはじめてそれが空であることが保証される。 この公理の主張自体は明白なものと考えられているが、 一階述語論理 と 置換公理 から導くことが可能なため [2] 、公理には加えないこともある。 脚注・出典 脚注の使い方 ^ ケネス・キューネン 『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、 日本評論社 、2008年、 ISBN 978-4-535-78382-9 ^ Metamath Proof Explorer, Theorem axnul 参考文献 |zpk| vvz| fra| aby| veg| mtm| jxi| lwa| zhj| qmg| jpi| rdu| snk| cbj| acu| ped| vpj| lfc| fot| vmi| cmv| bgs| jri| zsf| iao| tbb| qij| tfb| bxa| sgt| fyc| gbt| wus| sjs| xad| fid| dtg| ytn| ggt| dgy| fna| bbj| rjk| ngw| tqb| fnn| gnf| cdw| msg| izd|