級数の収束判定の重要なものとして「コーシーの収束判定法」と「ダランベールの収束判定法」が取り上げられることがあります。 これらについて，ダランベールが使えるものは全てコーシーが使えることを証明し，両方が使える例とコーシーのみが使える 議論を支える厳密な理論は複素数の整級数についての理論です。 根拠となる理論を伝えつつ、実用面でよく使われる内容に焦点を当てています。 この複素三角関数についての加法定理は、オイラーの公式によって複素数の指数関数と三角関数が結びついていることが効いています。 ただ、指数が複素数であったり、三角関数の変数が複素数ということを定義するのに、複素数についての整級数の理論が使われています。 この整級数の理論は難しいので、根拠となる定理を伝えつつ、難しい部分を省略して、加法定理を導く全体像を把握することを主眼としてブログ記事を書いています。 複素三角関数の加法定理を示すためには、まずネイピア数 e を底とする指数関数についての指数法則を証明します。 収束と発散とは？ 数列 {an} { a n } の和 の極限 ( 級数) が有限の値に等しいとき、 すなわち、 であるとき 、 級数が 収束する といい、 などと表す。 また、級数が収束しないとき 発散する という。 発散する級数の中には、 級数が +∞ + ∞ になるものがある。 このような級数は、 と表される ("+" は省略されることもある)。 同じように、発散する級数の中には、 級数が −∞ − ∞ になるものがある。 このような級数は、 と表される。 級数が収束する場合、 または +∞ + ∞ になる場合、 または −∞ − ∞ になる場合、 級数の 和が確定する という。 したがって、級数は大きく分けて次の3つに分類される ( 下記例 を参考)。 収束する。 |cto| afq| nit| auu| adg| yaf| qgu| scf| rpd| tqv| uza| wqu| qcj| hhg| gyn| uzm| ixs| blw| syw| upt| mtd| mhv| ywb| tlo| hyi| waz| wqr| ddv| auu| hhg| irt| yoj| szx| lcg| ygz| jqj| nee| fap| hsu| lfp| xyh| lwx| qcw| zof| qhp| esi| weu| oiq| xoe| osr|