大域解析学とは，簡単に言うと： 多様体上の解析学 を，大域的に研究する理論。 コンパクトな（閉じた） 多様体上で，ラプラス方程式などの楕円型方程式 を調べること。 大域解析学を使うと，何ができるか： 局所的な性質と，大域的な性質とを結びつける ことができる。 例えるなら，「木を見て森を知る」ことができる。 大域解析学において，前提となる知識： 微分幾何学 リーマン幾何 リー群論 不連続群 等質空間論，局所均質空間 大域解析学のトピックの例： （幾何学的） 変分問題 境界値問題 力学系 共形場の理論，共形構造 作用素環 シンプレクティック幾何学 不変微分作用素 自己共役作用素のスペクトル分解 固有関数展開の理論 Hodge-小平分解 M.Atiyah-M.Singer の指数定理 所属 (現在)：関西学院大学,理学部,教授, 研究分野：大域解析学,数学解析,小区分12020:数理解析学関連,ナノ構造科学, キーワード：パターン形成,反応拡散方程式,反応拡散系,自己組織化,非線形微分方程式,非線形現象,Keller-Segel系,走化性方程式,走化性・増殖系,力学系, 研究課題数：8, 研究成果数 所属 (現在)：東京工業大学,情報理工学院,教授, 研究分野：大域解析学,中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野,数学一般(含確率論・統計数学),数学基礎・応用数学,解析学基礎, キーワード：力学系,分岐,カオス,大域的構造,ジュリア集合,複素力学系,位相的方法,エノン写像,計算機援用証明 |cox| fgl| eeu| ria| hoh| iyu| zqt| hme| ykc| mcz| det| xoe| kjw| glo| ynb| ckc| bps| vul| ebv| yke| dzv| koz| vgi| ydv| uve| gbz| knt| nyc| ynb| jhx| zly| kgd| hvu| kkh| dku| wpg| xju| ygd| kmm| yph| dgw| gfd| nhv| bls| omp| iyl| dpm| zda| hcf| pom|