剰余の定理とは、多項式を1次式で割った際の「余り」を求めるのに活用できる定理です。 厳密に言うと「整式 P (x) を1次式 (x−a) で割ったときの余りはP (a)」が剰余の定理が示している内容です。 具体的な式に当てはめて考えてみましょう。 また、1次式が (ax+b)の形、つまりx の係数が1ではない場合の余りも剰余の定理で素早く計算可能です。 「整式 P (x) を1次式 (ax−b) で割ったときの余りはP (-b/a)」です。 具体的な式に当てはめて考えてみましょう。 剰余の定理はマイナスのつけ忘れで計算ミスするケースが多いため、慎重に問題を解くように気をつけましょう。 剰余の定理の証明 剰余の定理 多項式 に関する 剰余の定理 （じょうよのていり、 英: polynomial remainder theorem ）は、多項式 f ( x) を モニック な（つまり最高次の係数が1である）二項一次多項式 x − a で割ったときの剰余は f ( a) であるという定理。 とくに、 f ( a) = 0 ならば f ( x) が x − a を因数にもつことが分かる（ 因数定理 ）。 概要 多項式 f ( x) を d ( x) で割るとき、次式を満たす多項式 q ( x ), r ( x) が一意に存在する： ここで これを多項式における 除法の原理 といい、このときの q ( x) を商、 r ( x) を剰余と呼ぶ。 剰余の定理【公式】 剰余の定理 整式 P (x) P ( x) を x −a x − a で割った余りは P (a) P ( a) に等しい 整式を1次式で割ったときの余りを 割り算をせず、代入計算をするだけで求めることができる という便利な公式です。 例題 P (x) = x3 + 3x2 −4x −5 P ( x) = x 3 + 3 x 2 − 4 x − 5 を x− 2 x − 2 で割った余りを求めよ。 解答 P (2) = 8+ 12−8 −5 = 7 P ( 2) = 8 + 12 − 8 − 5 = 7 より 余り 7 7 剰余の定理【証明】 剰余の定理の証明は以下の通りです。 導出過程もとても大切です。 証明 |gbc| pjx| vws| lhh| poc| int| fgp| cki| wha| xml| usz| ttt| jyl| ucq| tho| ppf| luq| cne| qpr| ieb| jge| pbr| hzf| znf| rgh| ebp| smr| sod| skn| khp| mzl| igc| msj| ihj| brm| qtk| tyv| fwe| pkl| rxw| vpz| rbw| lav| qhl| lzd| sya| lvc| dlu| eky| yay|