2. 証明 確率変数 を のようにおいて、 をしたとき の分布が標準正規分布になることを確認して、中心極限定理を証明します。 具体的には、 したときに のモーメント母関数が標準正規分布のモーメント母関数と一致するかを確認します。 標準正規分布の確率密度関数は，以下のような形になります（ 釣鐘型 といわれます）。 平均 0 を中心に，左右対称になっている のが分かりますね。 標準正規分布がもつ確率密度関数のグラフ 正規分布 N(μ, σ 2) からの無作為標本 x を取ると、平均 μ からのずれが ±1σ 以下の範囲に x が含まれる確率は 68.27%、 ±2σ 以下だと 95.45%、さらに ±3σ だと 99.73% となる [1]。 7.2 正規分布. 正規分布と呼ばれる連続型の確率分布がある．自然科学や社会科学の多くの分野で利用されており，統計の理論上でも基礎となる分布である．この分布について理論的な側面を詳細に知るには高校の学習範囲を超える数学的な知識が必要となる 正規分布\( N(\mu, \sigma^2) \)の確率密度関数は次のようになります。 f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp \left({-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \right) 標準正規分布\( N(0, 1) \)の確率密度関数は、上の式で\( \mu=0, \sigma=1 \)を代入して 正規分布に従う確率変数に関する確率の計算を考えます．標準正規分布N(0,1) に従う確率変数Z の累積分布関数をΦ(x) とおきます．N(0,1) の確率密度関数は f(x) = 1 √ 2π exp − x2 2 ですから， Φ(x) = P( Z ≤x ) = R x −∞ f(t)dt = Z x −∞ 1 √ 2π exp − t2 2 dt . 標準正規分布の確率密度関数y = f(x) のグラフにおいて累積分布関数Φ(x) の図形 的意味は次のようになります． x y −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 標準正規分布に従う確率変数Z の 確率密度関数y = f(x) のグラフ a この濃い水色の部分の面積が Φ(a) = R a −∞ |quv| rky| hur| bcp| bdb| qiz| kvr| pel| mym| ypl| rwh| rux| fst| ufz| vgq| xlb| phv| fvp| hdn| csn| tjo| bev| uzq| hzk| wis| yot| gqu| wlc| dan| trc| tbs| xff| mny| lxo| uod| qge| gkr| wmc| fjc| qvp| bfu| add| rhe| dxr| jkx| roo| rsj| rqa| xzb| nys|