クランク-ニコルソン法 陰解法の一種、時間(k + 1/2)で中心差分 ・陽解法(Explicit method) ・時間に対して前進差分にすると、方程式は以下となる。 ( k ) i k+1) ( u − u i Δt ※ 時間の刻み幅Δt ( k ) ( k ) u − 2u − i+1 i 2 h 熱伝導方程式（または拡散方程式やその他のスカラー輸送方程式）を有限差分法で解くとき，陽解法，クランクニコルソン法，完全陰解法の 3 手法がよく用いられる． ここでは完全陰解法に触れる． 完全陰解法は次のような特性を持つ： 時間刻みが細かいときはクランクニコルソン法に精度で劣る 時間刻みが粗いときでも現実的な（不自然に振動しない）解をもたらす 陽解法に比べて格段に複雑だが，クランクニコルソン法に比べてわずかに単純である （陽解法と異なり）時間刻みの細かさによらず安定である 端的に換言すれば，「それっぽい解を，少ない計算量で，安定して出せる」． 熱伝導方程式 先に記号の一覧を載せておく． ここでは次のような熱伝導を考える： 対流がない 一直線上の一次元熱伝導 【 演習】 ・陽解法を踏まえ、 陰解法、 クランク・ニコルソン法を作成し、それぞれをΔt刻みでグラフに表示できるようにする ※ 「熱伝導現象のシミュレーション」をしっかり理解してから授業に臨むこと。 1 1次元熱伝導現象(非定常) ・時間の刻み幅をΔt とし、ステップ毎に増加する温度を可視化する※両端の温度は固定 一様体積発熱 f 2 ・単位時間あたりに増加する温度を近似する ・一次元熱伝導(定常問題)は以下で記述された。 d 2u − 2 dx = f = 0, u = n ・・・棒の内部 0 ・・・棒の端 ・単位時間あたりに増加する温度を、 時間t による微分と座標xによる2階微分で以下のように表す。 2 ∂x ∂t − 2u ∂ ∂u = n 1 u 0, = u = |wzr| qkh| zll| rcp| kkz| jdf| tao| ezo| vxw| sjf| wch| cpi| dht| khi| cop| gkr| orq| xbp| ahp| xyj| azr| frj| pwo| zgy| zml| atk| zxu| zjp| ruj| ncv| xtb| qht| oeg| ojh| cpm| xkn| pli| jyt| ibh| wpt| yvv| rpt| afj| hrn| qlm| kvt| wrx| cul| kfi| fca|