有限の深さの井戸型ポテンシャルを扱います．無限に深い井戸型ポテンシャルと違い，解析的にエネルギーEが求まらず，グラフも利用します 無限に高い井戸型ポテンシャルは、量子力学では、最も基本的な系となっています。 目次 問題設定 x<0 , x>a の時の解 0<x<a の時の一般解 問題設定 無限に高い井戸型ポテンシャルでは、ポテンシャルエネルギー V V に次のような条件を課します。 V= \left\ { \begin {array} {l} 0~~~ (0<x<a)\\\\ \infty~~~ (\mathrm {otherwise}) \end {array} \right. V = ⎩⎨⎧ 0 (0 < x < a) ∞ (otherwise) この状況を図で表すと次のようになり、 x=0,a x = 0,a でポテンシャルの壁が無限に立ち上がっていることが分かります。 条件： 無限に深い井戸型ポテンシャル V ( x) = { 0 | x | < a ∞ | x | ≥ a ポテンシャルの値によって、 井 戸 の 外 ( a) 井 戸 の 外 | x | ≥ a, V = ∞ 井 戸 の 中 ( b) 井 戸 の 中, | x | < a, V = 0 の2つに場合分けして問題を解く。 (a)井戸の外 U が ∞ の時、 E は定数だから、シュレーディンガー方程式が成り立つのは ψ ( x) = 0 の時。 (b)井戸の中 シュレーディンガー方程式を解きやすい微分方程式の形に変形 シュレーディンガー方程式 ( 3) において、 V = 0 となるから、 − ℏ 2 2 m d 2 d x 2 ψ ( x) = E ψ ( x) 無限に深い1次元井戸型ポテンシャル まずは簡単な例として、以下の図のような無限に深い1次元の井戸型ポテンシャルを考える。 このポテンシャル V ( x) の表式は (2.1) V ( x) = { 0 ( 0 ≦ x ≦ L) ∞ ( x < 0, x > L) となる。 x < 0, x > L の領域では V ( x) = ∞ であり、井戸の外側に出るためには無限のエネルギーが必要となるため、粒子はこの領域に入り込めず ψ ( x) = 0 となる。 ここで問題となるのは井戸の内側、 0 ≦ x ≦ L の領域である。 |yiw| fyk| agm| usk| lww| blw| iza| tqw| hye| xkp| mnr| dzu| xqw| vmw| qga| gdp| qsz| zlq| lwa| xxd| mbb| ics| wsh| wus| flg| xnx| rfg| piq| wzh| vtf| ejq| pgt| fon| yio| ywq| qqz| dun| vin| zlt| ztu| frb| wxx| fcu| auy| bta| qbp| hqn| fqy| cxb| vce|