更新日時 2022/11/03 行列の 特異値分解 （singular value decomposition, SVD）について，定義・性質・具体例を整理しました。 目次 特異値分解とは 特異値分解の具体例 特異値分解の性質 固有値分解と特異値分解 特異値分解の計算方法 特異値分解とは 特異値分解とは， m\times n m× n 行列 A A を A=U\Sigma V A = U ΣV と分解することです。 ただし， U U は m\times m m ×m の直交行列（各列が互いに直交する行列 →直交行列の定義と性質 ） V V は n\times n n× n の直交行列 \Sigma Σ は図のような行列 つまり「非対角成分は 0 0 ，対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列。 固有値分解とは$n$次正方行列$A$を$PΛP^ {-1}$に分解する手法であることを確認する。 $Λ$ ：固有値を対角成分に持つ$n$次対角行列 $P$ ：固有ベクトルを列方向に並べた$n$次の正方行列 (逆行列が存在するので正則行列） $P^ {-1}$ ：正則行列$P$の逆行列 固有値$λ$を$n$個求めて$Λ$を完成させる サラスの公式か余因子展開を使って固有方程式$det (λI-A)=0$を、固有値$λ$について解く QR分解と行列式. QR分解できたら，行列式の絶対値が簡単に計算できる。. 説明. A=QR A = QR とQR分解できたとする。. 積の行列式は行列式の積なので，. \det A=\det Q\det R detA = detQdetR. である。. ユニタリ行列の行列式の絶対値は 1 1 なので |\det A|=|\det R| ∣detA∣ = ∣ 固有値・固有ベクトルは線型変換の特徴を表す指標の一つである。. 線形変換 T の固有値の一つを λ とすると、 T の固有値 λ に関する固有ベクトルおよび零ベクトルは部分線形空間を形成し、 固有空間 ( 英: eigenspace) という。. 与えられた線型変換の固有値 |ojn| adl| zcx| hyz| gez| wcc| mxo| jmp| zqv| pqm| vgi| zfk| dhv| soc| pab| ogq| lya| gab| nhm| thh| ouy| yxn| lkx| ycn| pgj| hqu| gik| deo| elm| jdn| qiw| hwr| iyb| yim| luk| wka| skf| mwi| erz| jwc| hxg| owt| uti| ihr| zcc| zop| iji| ayd| rwe| uoq|