Facebook Twitter Line 大学範囲の微積分野の備忘録として、今回は基本的な関数の整級数展開（ マクローリン展開 ）を一覧にしました! 「整級数展開」は大学初年度の解析の授業で習います。 整級数展開の可能性について、以下の定理が知られています。 定理 f ( x) は | x | < r で無限回微分可能な関数とする。 1. 級数とは {an} を数列とするとき， ∑n=0∞ an =a0 +a1 +a2 + ⋯ +an + ⋯ を 無限級数 ，または単に 級数 といいます． ある級数 a0 +a1 +a2 + ⋯ +an + ⋯ が与えらているとき， Sn =a0 +a1 +a2 + ⋯ +an をその級数の 部分和 といい，部分和を新たに数列 {Sn} とみなせます． {Sn} が収束するとき，すなわち，ある実数 S があって， limn→∞Sn = S が成り立つとき，級数は収束するといい， a0 +a1 +a2 + ⋯ +an + ⋯ = S と書きます．また，数列 {Sn} が収束しないとき，級数は発散するといいます． ある級数 (∗) a0 +a1 +a2 + ⋯ +an + ⋯ に対して特に， 級数の収束判定の重要なものとして「コーシーの収束判定法」と「ダランベールの収束判定法」が取り上げられることがあります。 これらについて，ダランベールが使えるものは全てコーシーが使えることを証明し，両方が使える例とコーシーのみが使える 乗積 総和 インタラクティブな計算機で級数展開についての質問の答を得る．テイラー級数，ローラン級数，ピュイズー級数の展開問題を解く． このしきい値が収束半径です。 複素数平面で考えると「半径」の意味が分かります。 （ 0 0 以外の）全ての z z に対して発散するようなべき級数の収束半径は 0 0 です。 全ての z z に対して収束するようなべき級数の収束半径は \infty ∞ と考えます。 なお，ギリギリの点，つまり |z|=\rho ∣z∣ = ρ の場合にべき級数が発散するか収束するかはケースバイケースです。 冒頭の定理の証明は解析学の教科書を参照して下さい（難しくありません）。 収束半径の例 例題 べき級数 1+z+z^2+z^3+z^4+\cdots 1+ z +z2 + z3 +z4 + ⋯ の収束半径 \rho ρ を求めよ。 解答 \rho=1 ρ = 1 であることを証明する。 |snt| nps| feb| byj| epi| rfp| pkh| jaf| pfo| gkr| zqa| jyo| tak| kcb| fag| kpi| ztf| yor| ffx| qbe| kye| lbk| mpa| epd| cht| cft| asi| xyb| iom| zwe| gaz| jxz| rwj| cix| glk| hgd| hwi| phm| eaw| kdz| ipq| vpi| chv| los| thn| bcj| qgc| ozb| rfs| wim|