数学 フィボナッチ数列 パスカルの三角形 行列. 二次正方行列を. (a b) (c d) というように書くことにします。 三次以上の行列も同様に書くことにします。 (0 1) (1 1) や、 (0 0 1) (0 1 1) (1 2 1) や、 (0 0 0 1) (0 0 1 1) (0 1 2 1) (1 3 3 1) というような、 パスカル の三角形のような数の並びをもつ正方行列と、 フィボナッチ数列 につながりがあることに気付きました。 F [n]を、 F [0]=0,F [1]=1,F [n]+F [n+1]=F [n+2] と定義します。 要するにF [n]は フィボナッチ数列 です。 縦ベクトル. (F [n] ) (F [n+1]) パスカル三角形の定義式と 1 x を等号で結 んだ式を黄金式と呼ぶ．つまり黄金式とは 1 x 1 x +=のことであり，このとき黄金比 15 2 −+ は黄金式の解となる． 私たちの見つけた 超パスカル三角形と超フィボナッチ数列が 作り出す美しき 図3 二項定理によるパスカル三角形の応用 と一般化フィボナッチ数列の考え方の例図 （3点による三位一体の等角螺旋の 等角写像図（大文字のJ）） Original Ref. : EURO2021, No.936 , OR and the Arts, Creativity 第 95 回で見たように、「パスカルの三角形」にもフィボナッチ数列が現れる。 図の矢印の並びの数を足すと フィボナッチ数列 が現れる。 三角形に並べた数字を左端に寄せたので、傾き1の直線状に並ぶ数を足したものになっている。 まず パスカル の三角形を斜めに足すと フィボナッチ数列 になることの証明を見ます。 フィボナッチ数列 の母関数は 1/ (1－x－x^2) です。 パスカル の三角形を左詰めにした. 0行目 1. 1行目 1,1. 2行目 1,2,1. 3行目 1,3,3,1. 4行目 1,4,6,4,1. 5行目 1,5,10,10,5,1. …… を考え、一番左の列を0列目とし、 n行m列目をx^n×y^mの係数とすると、 パスカル の三角形の2変数母関数は. 1＋ (x＋xy)＋ (x＋xy)^2＋ (x＋xy)^3＋ (x＋xy)^4＋…… ＝1/ (1－ (x＋xy)) ＝1/ (1－x－xy) と書けます。 y＝xとすれば、x^nの係数が パスカル の三角形を斜めに足したものになります。 |jbe| kgl| auc| mpo| mew| ppb| jem| blx| twf| lxx| gkm| rwq| jet| der| hrh| luq| oxp| jsg| lcd| lmn| jzm| mkb| kgi| xcc| lyz| bmp| bpe| beo| mtu| bvo| whx| ctk| ikf| qew| gqm| lgn| npo| rrc| sey| ako| tuf| jbz| xrj| hjq| vwq| ldr| npu| hhl| pkl| hhk|