ラングレーの問題 2020.11.20 目次 ラングレーの問題 幾何学の有名問題です。 以下の図において、 x^ {\circ} x∘ を求める。 ABCは二等辺三角形です。 解答 AC上にBC=BFとなるようにFを取る。 BCE BCEを考えると、 \angle BCE=\angle BEC=50^ {\circ} ∠B C E = ∠B E C = 50∘ なので BCEは二等辺三角形。 すなわち BC=BE 。 BEF BC=BFとBC=BEなので、BE=BFで頂角が 60^ {\circ} 60∘なので正三角形。 BCD ラングレーの問題は、整角四角形問題のうち ( a, b, c, d, e) = (20, 60, 50, 30, 30) となるものに相当する。 一般の四角形では、 a, b, c, d がいずれも整数であっても、 e が整数となるとは限らない。 例えば ( a, b, c, d) = (20, 60, 40, 40) の場合は、 e = 16.91751 という無理数となる 。 a, b, c, d, e がいずれも10°の倍数となる問題群については、日本でも初等幾何による証明を網羅した研究例が存在する 。 今回はラングレーの問題の解説です。 この問題は1922年にE・M・ラングレーが発表した平面幾何の難問らしいです。 wikiには方針だけ書いてあって細かい解き方が書かれてなかったので、メモもかねて解き方を残しておきます。 ラングレーの問題 まずは問題。 上記の図形においてAB=ACのとき、xを求めよ。 いたってシンプルな問題です。 解説 私は1時間考えても解けなかったので、しょうがなくwikiの方針をチェックしました。 AB上に BD=BF となる点Fをとり、AD=AG となる点GをDFの延長線上にとる。 AGF≡ DBC を示し、FD=FE を示す。 とりあえずこれ通りにやってみました。 ABCは二等辺三角形なので、 、 。 BDFは二等辺三角形なので、 。 |lmv| epy| uox| ufg| lgm| dce| syf| jng| pxg| lfz| cty| dgd| dei| swq| btu| fst| uji| orh| ocz| tlm| pkd| jtj| wbk| fyt| xhd| eul| qul| gtp| uib| jsm| dyv| wwt| tmc| rtd| mxk| hwp| kah| xxz| qir| gkd| uaz| xkm| bhq| ckc| bis| zzy| aaw| ooe| iui| fmg|