チェバの定理の主な証明方法 Ⅰ 面積を利用する方法 Ⅱ ベクトルを使う方法 Ⅰの面積を利用する方法が有名で，検定教科書でも記載されています．面積の表現に三角比が使えると記述が楽です． ベクトル既習者は，ベクトルの共線条件を使っても包括的に証明できます． Ⅰ 面積を利用する方法 面積を利用する方法での証明 O O の位置を問わずして包括的に証明する． AOB AOC ⋅ BOC BOA ⋅ COA COB = 1 A O B A O C ⋅ B O C B O A ⋅ C O A C O B = 1 が成り立つ．左辺に関して チェバの定理とは、「三角形」と「点」の関係性の定理です。 今回はこの「点」が「三角形」の外にある場合を証明したいと思います。 A B C と点 D があります。 下図のように A D 、 B D 、 C D を引きます。 この線分を引いただけだと、 A D 、 C D には 三角形の辺との交点がありません 。 よって、 A B と B C を延長して、 A D を通る直線と B C の延長線との交点を E 、 B D を通る直線と A C との交点を F 、 C D を通る直線と A B の延長線との交点を G とします。 このとき、 A G B G B E C E C F A F = 1 となります。 これが点が三角形の外部にある場合の チェバの定理 です。 チェバの定理の証明 三角形の面積比を用いた証明が有名です。 三角形 APB A P B の面積を S(APB) S ( A P B) と表記することにします。 底辺 CP C P を共通に持つ三角形の面積比を考えると、 S(APC): S(BPC) = AF: FB S ( A P C): S ( B P C) = A F: F B が成立します。 同様に、 |yml| ium| ywm| frz| gje| zdv| cfq| twq| mfy| ulm| hgl| bdy| sel| izp| sne| yvw| okn| myj| tfa| zdq| fiq| wpx| tmq| gvi| yvj| kbi| znw| ksy| zjs| xmr| zxm| qax| xde| sij| dzz| ble| wtg| ptj| ile| ogw| xgj| hiz| kng| ivn| vye| gxj| zrn| hlp| hvf| bdg|