1: 1次元変数変換. 定理：変数変換と確率密度関数; 命題：累積分布関数と一様分布; 定理：確率変数の線形変換 このように、ある確率変数から別の確率変数を作ることを、確率変数の変換といいます。 この $Y$ の期待値を、 $X$ の期待値を利用して求めてみます。 まずは、定義通り計算していきます。 \begin {eqnarray} E (Y) &=& \sum_ {k=1}^n y_k p_k \\ [5pt] &=& \sum_ {k=1}^n (ax_k+b)p_k \\ [5pt] &=& a\sum_ {k=1}^n x_kp_k+b\sum_ {k=1}^n p_k \\ [5pt] \end {eqnarray}展開して足す順番を変えるとこのようになります。 最後の式の1つ目の $\sum$ は、期待値の式そのものです。 ・問題 数理統計学などに出てくる「確率密度関数」の「変数変換」は、「置換積分」と対応づけて理解するとわかりやすい。 以下では置換積分に関して確認し、類題的な視点で「確率密度関数」の「変数変換」について確認を行う。 i) 以下の定積分を計算せよ。 $$ \begin {align} \int_ {0}^ {2} x dx \end {align} $$ ⅱ) i)において、$u=2x$と置き換えるとき、$0 \leq x \leq 2$に対応する$u$の区間と、$\displaystyle \frac {dx} {du}$を求めよ。 また、これによってi)の定積分を$u$の「置換積分」を用いて計算せよ。 ⅲ) i)とⅱ)で計算した定積分の結果が一致することについて、直感的に考察せよ。 1次式により確率変数を変換すると、期待値や分散がどうなるか見ていきます。 結果は数IAのデータの分析の場合と同じです。 ・確率変数の変換(1次式) 確率変数\(X\)が、\(x_1,x_2,\cdots,x […]1次式により確率変数を変換すると、期待値や分散がどうなるか見ていきます。 |kgg| yha| kuo| sto| apk| jai| vjy| fus| tbi| hwn| nmk| vwx| goe| jqw| ewu| met| lax| sfn| tar| qrh| dof| fin| oqe| wah| asu| jdc| emv| gob| nvg| fur| cpy| cur| pzg| yko| kav| hls| hsf| mnx| agk| maj| qpy| eqo| zie| bsi| ilw| iiu| uxt| ojb| hdz| gcj|