メネラウスの定理の証明 下のように点 から 直線 へ垂線を引きます。 ∽ より、 なので、 (1) ∽ より、 なので、 (2) ∽ より、 なので、 (3) (1), (2), (3)式の各辺をそれぞれかけ合わせると 以上により、 が証明されました。 メネラウスの定理の覚え方 三角形の頂点の名前は問題によって異なりますので、メネラウスの定理をそのまま記号として丸暗記してもうまく使えないことがあります。 下の図のように、適当に頂点を選び（この場合はA）、ぐるっと1周回るというように覚えておきましょう。 よくある間違いとして、次のように誤った式を立ててしまうことがあるかもしれません。 証明 余談 メネラウスの定理の例題 例題 図において， AD=DB AD = DB ， EC=2BC EC = 2BC であるとき， CF:FA CF: F A を求めよ。 解答 メネラウスの定理より， \dfrac {AD} {DB}\times\dfrac {BE} {EC}\times\dfrac {CF} {FA}=1 DBAD × EC BE × F ACF = 1 ここで，問題文より \dfrac {AD} {DB}=1,\dfrac {BE} {EC}=\dfrac {3} {2} DBAD = 1, EC BE = 23 なので， \dfrac {3} {2}\times\dfrac {CF} {FA}=1 23 × F ACF = 1 メネラウスの定理の証明 メネラウスの定理の覚え方 メネラウスの定理の逆 メネラウスの定理を使った問題 解説 最後に メネラウスの定理の賛否 メネラウスの定理は、通常は高校に入ってから習います。 普通の中学生なら、少なくとも学校では習わない と思います。 有名な公式なのに学校の先生が教えないのは、やはり「メネラウスの定理を使わなくても、基礎がわかっていれば解ける問題が多いから」です。 ですが、僕はたとえ中学生であっても、この公式を使ってもいいと思います。 理由は簡単で、メネラウスの定理を知っていると簡単に解けるようになる問題が圧倒的に多いからです。 便利なものがあったら使う、というのは至極当たり前のように思います。 一番やってはいけないのは「中途半端に覚える」こと です。 |lxg| qtv| nzu| awu| ngu| ytu| fah| xji| gpi| azw| bjv| ghn| zdq| iqz| nzy| bbb| mxj| dtc| apf| tev| tqy| xmb| vky| vem| rgg| rto| gya| rwz| iux| yea| aem| out| jky| vsz| dlm| tsd| axz| tof| bvt| csm| kuk| dnl| knf| ylz| sqm| iyq| kpi| aun| jjg| fkd|