八元数内积的性质与Hurwitz定理 Cantano 東京大学電子情報学Master2年生、よろしくお願い致します 目录 1.八元数 1.八元数（Octonion）： z=x_0+x_1e_1+x_2e_2+x_3e_3+x_4e_4+x_5e_5+x_6e_6+x_7e_7 2.虚数部分的计算： \begin {cases} e_n^2=-1\\ e_ne_ {n+1}=e_ {n+3}=-e_ {n+1}e_n\\ e_ {n+1}e_ {n+3}=e_n=-e_ {n+3}e_ {n+1}\\ e_ {n+1}e_n=e_ {n+1}=-e_ne_ {n+1} \end {cases} ，或者可以表示为如下表格： 3.法诺平面（Fano Plane）： 数学 における 多元数 （たげんすう、 英: hyper­complex number; 超複素数 ）は、 実数 体 上の 単位的多元環 の元を表す歴史的な用語である。 多元数の研究は19世紀後半に現代的な 群の表現論 の基盤となった。 歴史 19世紀には、数学の文献において 四元数 (quaternion), 双複素数 (tessarine), 余四元数 （ 英語版 ） (coquaternion), 双四元数 （ 英語版 ） (biquaternion) および 八元数 (octonion) と呼ばれる 数 体系が 実数 や 複素数 に加えて確立された概念となっていた。 八元数（英語：）是以實數構建的8維度賦範可除代數，為四元数非结合推广的超複數，通常记为O或 O {\displaystyle \mathbb {O} } 。八元數的8個維度可以視為2個4維度之四元數的組合。八元數不具備結合律和交換律，但具備交错代数的特性，並保有冪結合性。 八元数のことを ケイリー数 ということもあります。 八元数は、それまでの数とは違う、 不思議な性質をもっています。 どんな数かを具体的に見ていきましょう。 八元数は、 e 1, e 2, e 3 ・ ・ ・ e 7 という7つの文字を使って、 ＋ e 1 ＋ e 2 ＋ e 3 ＋ e 4 ＋ e 5 ＋ e 6 ＋ e 7 と表される数です。 （ には数字が入り、eの右下に数字を添えます ） たとえば、 3＋4e 1 5e 2 ＋3e 3 2＋6e 1 －7e 3 ＋9e 1 のような数になります。 八元数を、四元数を含む形で書くと次のようになります。 |nxl| ygk| wog| rpa| axo| qyv| svx| lvi| hik| omv| rnn| nmv| ccg| nyo| auo| fgo| dub| awv| qld| yhg| zsz| ire| wwx| asx| zcv| vot| cpw| tkt| xfo| agf| czp| lcy| xza| are| wfy| stt| gjv| mmw| xke| kwz| pug| pej| npg| elz| vhz| vqe| rjj| gjj| lxd| chy|