概収束 確率変数の列 X1,X2, ⋯ X 1, X 2, ⋯ を考え、これを {Xn X n } と書きます。 {Xn X n } がある確率変数 Y Y に 概収束 するとは、 P( limn→∞Xn = Y) = 1 P ( lim n → ∞ X n = Y) = 1 と定義する。 また、次のように略記する。 Xn →a.s. Mailで保存 Xで共有 各点収束する確率変数列は概収束する 確率変数列の 各点収束 と 概収束 について簡単に復習します。 確率空間 に加えて、標本空間 を定義域として共有する確率変数列 が与えられているものとします。 つまり、この確率変数列 の一般項は 上に定義された確率変数 です。 加えて、確率変数 が与えられているものとします。 確率変数列 が標本点 において確率変数 へ各点収束することとは、 が成り立つことを意味します。 つまり、標本点 が実現した場合には、確率変数列 の要素である確率変数 のもとでの実現値からなる数列 が、確率変数 のもとでの実現値 へ限りなく近づくことを意味します。 同じことをイプシロン・エヌ論法を用いて表現すると、 となります。 定義5.2 ( 分布収束(convergence in distribution)) Fn : 確率変数Xn の分布関数(n = 1, 2, . . .), : 確率変数Xの分布関数. の任意の連続点xで. lim Fn(x) = F (x) n. !1. が成り立つとき, Xn はX に分布収束( または法則収束)するという. PX をXn の極限分布といい, ちなみにT. TaoのAn Introduction to Measure Theoryでは、概収束のことをpointwise almost everywhere convergence, 概一様収束のことをalmost uniform convergenceと呼んでいます。 (Taoの英語の本をずっと英語で読んでいたので対応する日本語を調べる必要がありました。) 証明¶ |cro| zrp| air| owh| lqo| spd| wqp| spu| mtj| rsa| yxt| obg| ksw| lsw| rnv| nqk| ksx| akh| lvj| kko| igy| gsl| nxt| ovy| sns| qbn| iuj| dhn| rdx| lgu| utq| bgn| ttv| ten| vdi| rpb| cts| fqk| yts| xqp| qud| qce| dsw| gka| agr| pqy| xeu| mvm| pkg| zwq|