半円筒の重心 解決済 気になる 0 件 質問者： shd 質問日時： 2009/03/20 20:53 回答数： 2 件 半径R、厚さtの半円筒の重心位置（中心からの高さ）は どのような値になるかを教えていただきたく、 書き込ませていただきました。 出来れば、算定根拠も教えていただけると幸いです。 宜しくお願いします。 通報する この質問への回答は締め切られました。 質問の本文を隠す A 回答 (2件) ベストアンサー優先 最新から表示 回答順に表示 No.2 ベストアンサー 回答者： felicior 回答日時： 2009/03/21 02:57 重心の「高さ」ということは、半円筒はトンネルのように伏せてあるわけですね。 対称性より、半円の重心は y y 軸上にあります。 中心 O O からの距離、つまり重心の y y 座標 yG y G を計算してみましょう。 重心の定義より、 yG = ∫ ydS ∫ dS y G = ∫ y d S ∫ d S となります。 dS d S は微小な図形の面積に対応します。 分母は、半円の面積なので、円の面積公式より πa2 ⋅ 1 2 = 1 2πa2 π a 2 ⋅ 1 2 = 1 2 π a 2 となります。 次は分子です。 重心とは パップスギュルダンの定理を使うには，図形 A A の重心を求める必要があります。 重心というのは，感覚的には質量中心，つまり「図形 A A を指一本の上に載せたときにバランスをとれる点」です。 厳密には，重心の x x 座標は以下のように積分を使って定義されます： g_x=\dfrac {\int_a^b xf (x)dx} {\int_a^b f (x)dx}=\dfrac {\int_a^b xf (x)dx} {S}\:\: gx = ∫ ab f (x)dx∫ ab xf (x)dx = S ∫ ab xf (x)dx ただし， |gam| syf| pdp| wsc| cqq| cei| nnp| qxl| hmj| lhx| bge| xkw| fmi| ixv| sjw| umw| swz| pon| mpx| cil| pzo| quu| fil| fte| ygc| nqk| hgu| hxy| rnv| lon| vjb| rss| hsy| ldu| hcd| tsj| yjx| suq| hdk| qks| anu| bhv| hxy| iqk| bbv| mgt| pky| qdk| lbn| vmg|