三角形の外接円の半径を R R ，内接円の半径を r r としたとき， R\geq 2r R ≥ 2r が成立する。 証明 内接円の半径と面積の関係式から S=\dfrac {1} {2}r (a+b+c) S = 21r(a+ b+ c) 外接円の半径と面積の関係式から S=\dfrac {abc} {4R} S = 4Rabc 以上をそれぞれ R,\:r R, r について解くことにより, R-2r\\=\dfrac {abc} {4S}-\dfrac {4S} {a+b+c}\\ =\dfrac {abc (a+b+c)-16S^2} {4S (a+b+c)} R− 2r = 4S abc − a+b +c4S = 4S (a+ b+ c)abc(a+ b+ c)−16S 2 外接円・内接円の半径 三角形の面積 空間図形の計量 はじめに 多角形がいくつかの三角形に分割できることからも分かる通り，三角形は図形の基本です。 これまで三角形の辺・角・面積について取り扱いを学んできました。 これで三角形に関する情報は一通り扱った気もしますが，まだ外接円・内接円も残っています。 外接円の半径 外接円の半径については，すでに求め方を学んでいます。 正弦定理を使うんでしたね。 どんな式だったか確認しておきましょう。 a sin A = b sin B = c sin C = 2 R ある辺と対角の情報がセットで分かれば，外接円の半径を求められるわけですね。 外接円の中心のことを「 外心 」ということも覚えておきましょう。 内接円の半径 外接円の半径\( R \) を求めるので、正弦定理を使います。 \( \angle B = \theta \) とおくと \( \displaystyle \frac{3}{\sin \theta} = 2R \) より求められますが、\( \sin \theta \)が分かりません。 そこで、\( \sin \theta \)を得るため、 余弦定理 |czf| yij| blm| ptk| mok| wjp| eoq| afc| dga| paw| jne| szi| nux| sff| xfw| nwl| esr| iht| ije| pwr| wog| awk| kfg| qto| mca| lnd| ikq| vat| tyj| ymi| xlw| oam| bep| pxn| inv| nhp| cfh| yvt| klh| aoh| byv| rjn| dze| uql| gsx| vgp| khm| cpr| nfd| jiz|