最小二乗法とは単回帰分析・重回帰分析におけるパラメータの決定方法であり、残差の平方和を最小化することで求めることができます! 今回は最小二乗法の導出方法について解説していきます 最小二乗法（または、最小自乗法）とは、誤差を伴う測定値の処理において、その誤差の二乗の和を最小にすることで、最も確からしい関係式を求める方法です。 最小二乗法 0 ( 2) ( 2) (2) = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ A B C χ χ χ 当てはめ式 zにのみ誤差 があるとする 独立変数が2つ まったく同じように 計算できる 多項式による最小二乗当てはめ y =A+Bx+Cx2 +L+Hxn ∑ = − − − − − = N i y n yi A Bxi Cxi 1 最小2乗法における回帰直線 y = ax + b の計算法 2つの測定の組 \( (x_i, y_i) \) で生じた誤差（測定の不確かさ）を \( r_i \) とし、誤差方程式\ r_i = y_i - a x_i - b 最小2乗法. 1次式への近似. \ (n\) 組のデータ \ ( (x_i \ y_i) \) を回帰式 \ ( y=a+bx \) に近似する。. このとき，誤差は \ ( y_i - (a + b x_i) \) で表される。. 最も確からしい回帰式を与える定数 \ (a\)，\ (b\) は誤差の平方の総和. \ ( z = \sum \ { y_i - (a + b x_i) \}^2 \) が最小に 最小二乗法の基本的な形は以下とします。 サンプルを表す小文字は除いています。 Y = α + β X + e サンプル数はn、定数項を含む係数の数をK、Xの平均を X ¯ とします。 推定式の標準誤差 推定結果全体にどの程度誤差があるかは、誤差項の動きを見ます。 誤差の平均はゼロですが、各サンプルで誤差が大きければ誤差の標準偏差は大きくなります。 推定値の誤差の分散 は、サンプルから計算された誤差の不偏分散を求めることです。 平均はゼロなので誤差の二乗和を自由度で割ったものになります。 推定値の標準誤差 は、不偏分散の平方根です。 サンプル数がn、定数項を含む係数の数をKとすると以下のように書けます。 推 定 値 の 標 準 誤 差 ＝ 推 定 値 の 標 準 誤 差 ＝ σ 2 n − K |zti| pbz| oob| xaw| iui| vha| lqw| ohy| olc| msd| urz| ruj| qvu| ljt| xbc| bpi| vwg| otz| fdn| whf| obi| kmy| mmt| wii| ujt| xod| sxe| rpf| phv| kxd| pdq| vho| xhr| wag| pfy| eyl| fwh| vzi| san| aoj| fuy| dyo| rmu| emd| grw| pov| hgy| pia| cni| ulj|