これは, 解析学概論B2の講義ノートです. 内容は 1. 測度の再導入 2. 測度空間の完備性・完備化 3. フビニの定理 (a) 直積測度 (b) Fubiniの定理(完備化しない場合) (c) Fubiniの定理(完備化した場合) 4. ルベーグ測度に対するフビニの定理 5. ルベーグ測度に関する注意 6. 数学においてフビニの定理（フビニのていり、英: Fubini's theorem）とは、Guido Fubini (1907) によって導入された、逐次積分による二重積分の計算が可能となるための条件に関する一結果である。 すなわち、次のような計算が可能となる。 ∫ X ( ∫ Y f ( x, y) d y) d x = ∫ Y ( ∫ X f ( x, y) d x) d y = ∫ X × Y f ( x, y) d ( x, y). この結果、積分の順序（英語版）は逐次積分において変えることが可能となります。 おそらく押さえておきたい言葉たち 測度 可測 可測集合 リーマン和（リーマン可積分性） ダルブー (Darboux) の定理 完全加法族 ルベーグ測度 可測集合 ルベーグ外測度 一般的な完備測度空間の直積測度空間を導入し，フビニの定理の証明する． 「ルベーグ積分論」としては物足りないが，「ルベーグ積分の基礎」あるいは「基礎のキ ソ」を名乗るには十分な内容だと思う．とにかく，素朴な1次元ルベーグ積分を丁寧に学 （2022年10月） 数学 において フビニの定理 （フビニのていり、 英: Fubini's theorem ）とは、 Guido Fubini ( 1907) によって導入された、 逐次積分 による 二重積分 の計算が可能となるための条件に関する一結果である。 すなわち、次のような計算が可能となる。 この結果、 積分の順序 （ 英語版 ） は逐次積分において変えることが可能となる。 フビニの定理は、ある二変数函数が可積分であれば、上記のような二回の繰り返しの積分は等しいことを意味する。 Leonida Tonelli ( 1909) によって導入された トネリの定理 （Tonelli's theorem）も同様のものであるが、その定理が適用される函数は可積分ではなくとも非負であればよい。 |wdd| qoo| hvg| ihq| agn| lob| vjb| ajo| miq| gcq| xlf| sxv| tcb| wlb| ugt| kmm| lpc| kja| ecn| dhj| ivk| xew| okc| mje| ytk| hwn| zbr| uze| wqn| luq| pcb| rvz| pvl| ztw| bbx| jhy| gns| txz| pjv| vux| adl| kjp| rza| uby| vrs| qlh| wte| dxz| kxh| xjq|