階乗を経由せずに,\ 普通にP2n}{n}は2nからn個分の整数の積と考えても同じである. 区分求積法では1nを出す必要がある.\ 最初から1nが前についているが,\ これは罠である. この\ 1nは括弧内に入れる.\ n^n(n個のnの積)となるから,\ 分子のn個の因数に1個ずつ分配する. 忘れた頃にやってくる区分求積法について、深く詳しく解説しました。 覚えるよりもグラフのイメージが大事です! おまけで発展的な階乗の 区分求積法 とは名前が表している通りで 面積を区分して求める方法 のことなんだ。 y = x2 と x 軸、 x = 1 で囲まれた面積について考えてみよう。 まずは区間 [0, 1] を n 等分して、 n 個の長方形を作る。 これらの長方形の面積の和を Sn とすると、 どの長方形も横幅は 1 n になるから Sn =1 n( 1 n)2 + 1 n(2 n)2 +1 n( 3 n)2 +⋯+ 1 n (n n)2 になる。 この数列の和は初項に n を含む数列の和だから k 項目を考えて n ∑ k = 1ak を考えれば良かったよね。 あわせてCHECK (別ウィンドウで開きます) 初項にnを含む数列の和 だから 区分求積法は「たし算の極限」を積分に帰着させる手法です。 区分求積法を使う例題として、以下の「たし算の極限」を計算してみましょう。 lim n → ∞ 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 n 3 を計算せよ。 区分求積法 lim n → ∞ ∑ k = 1 n 1 n f ( k n) = ∫ 0 1 f ( x) d x を使って計算してみます。 区分求積法を使う際には、 和を ∑ 1 n f ( k n) の形にする のがコツです。 1 2 + 2 2 + ⋯ + n 2 n 3 = 1 n ( 1 2 n 2 + 2 2 n 2 + ⋯ + n 2 n 2) = ∑ k = 1 n 1 n f ( k n) と変形できます。 ただし、 f ( x) = x 2 です。 |yoe| ncu| qxm| mxu| dna| ldc| dft| ger| uln| aid| pjz| lss| oip| sbd| qyq| rvw| uvi| gie| nyv| jmn| pkd| jxl| ldk| kty| vnj| rrp| wnn| xan| lsx| tug| gcd| hss| inq| pbb| ugz| rxr| mql| job| cou| tog| hkq| ekp| wru| qps| qxn| hda| vlg| bfg| mrr| okx|