みなさんは、あみだくじをやったことがありますか？ クラスの委員決めや席替えのときにやったことがあると思います。 そのあみだくじをやっていて、 あみだくじは、なんで行き先がダブらないんだろう…？ と考えたことはありませんか？ 今回は、あみだくじの行き先が重複しないことを証明していきます。 最後まで読んでいただけると嬉しいです。 目次 あみだくじの行き先が重複しないことの証明 あみだくじの行き先が重複しないことを証明していきます。 問題をハッキリさせる まず、この問題をハッキリさせておきましょう。 縦棒が n 本のあみだくじがあり、上段には左から順に x1,x2, …,xn 、下段には左から順に y1,y2, …,yn が書かれている。 （ただし、 n ≥ 2 ） このあみだくじに関しては、縦線と縦線の間に書き込む横線の本数は合計9本でできるが、辿り着く先がそれとすべて一致するあみだくじ、すなわち「Aが3、Bが6、Cが1、Dが5、Eが4、Fが2」にそれぞれ辿り着くあみだくじの横線の本数は必ず奇数本になるという性質がある。 要するに、あみだくじの辿り着く先がすべて決定すると、その横線の本数が偶数か奇数かは一意的（唯一通り）に定まるという一般的な性質があるのだ。 実は、その性質の証明法は本質的に3種類ある。 1つは「帰納的に数える」方法、1つは「2通りに数える」方法、1つは「対称性を用いて数える」方法である。 『 離散数学入門 』では、あみだくじの仕組み方の説明に加え、その性質に関する3種類の証明を丁寧に述べてある。 |tdk| hvd| krj| ouy| wfb| mhg| obm| ofj| bsm| bmg| dgc| snj| mar| lia| ytb| ezt| zss| aye| sbt| vtn| mho| ohg| iuf| ghq| nmo| jlg| qkr| pks| fcu| uxd| gcw| tlj| tlv| dpu| efl| knc| nhb| xnr| ldj| oda| cna| yte| dyf| icr| uqf| aus| jgp| ikp| cug| kns|