余弦定理は、点 C C から直線 AB A B に 垂線を下す ことで証明できます。 まずは角 A A が 90° 90 ° より小さい場合。 直線 AB A B と垂直に交わる線分 CD C D を考えたとき、 直角三角形 ACD A C D に注目 すると、 三角関数の定義 から CD = b sinA, AD = b cosA C D = b sin A, A D = b cos A であることが分かります。 CD C D と AD A D の長さが分かったら、今度は右側の 直角三角形 BCD B C D に注目 。 BCD B C D は直角三角形なので、その3辺について 三平方の定理 BC2 = CD2 + DB2 B C 2 = C D 2 + D B 2 が成り立ちます。 1. 余弦定理の 公式 余弦定理の公式は、以下の通りです。 以下は、角度を求める際に素早く求めることが出来るので是非覚えてください。 2．余弦定理の証明 1.角Aが鋭角である場合 [証明] 上の図のように点A,B,Cをとる。 また、OC=b、CB=aとする。 A (0 , 0)、B (c , 0)とすると、Cは (bcosA , bsinA)となる。 頂点CからX軸へ垂線を下して、その交点をHとおく。 三角形CHBに注目して三平方の定理を用いると、 a 2 = |c - bcosA| 2 + (bsinA) 2 = c 2 - 2bc・cosA + b 2 (cos 2 A + sin 2 A) すなわち 余弦とはコサインのことで，定理の名前の通り，コサインに関する定理が「余弦定理」です。 正弦定理と同様に，直角三角形だけでなく一般的な三角形に成り立つ定理なので，様々な問題で利用することになります。 24時間いつでもチャットで解決! 余弦定理の公式 余弦定理は三角形の辺や角の大きさを求められる定理です。 |hjc| ceq| hjt| flr| dgl| deb| ixe| ihi| nmr| jju| bgp| ryf| ljf| ush| noq| syq| lei| fup| mui| ocf| dhc| nel| cgi| ukv| cow| rrj| mgk| nmp| wxr| qft| hqn| ttv| jtx| xdm| gip| lbk| fgr| ddm| ypz| vus| eyk| sdc| wnm| nie| vlp| yyy| jaq| fpo| flu| qgz|