相似変換不変性 A A を正方行列、 P P を 正則行列 (逆行列が存在する行列) とする。 トレースは相似変換 に対して値を変えない。 すなわち、 が成り立つ。 証明 トレースの 対称性 を用いる。 P −1 P − 1 と AP A P の対称性を用いると、 が成り立つ。 P P −1 = I P P − 1 = I ( 単位行列 ) であるので、 が成り立つ。 トレースの線形性 A A と B B を正方行列、 α α と β β を定数とするとき、 が成り立つ。 Proof トレースの定義 により、 が成り立つ。 トレースを三つの条件で定義 連立1次方程式 固有値と固有ベクトル ベクトル空間 同一の線形変換を異なる基底のもとで表現した場合、両者は相似であると言います。 2つの線形変換が相似であることは、それらを特徴づける正方行列が相似であることを意味します。 前のページ： 実ベクトル空間における基底と座標の変換 次のページ： 正方行列の対角化可能性とその利点 あとで読む 正方行列と線形変換の関係 写像 が線形写像であることとは、加法性と斉次性 をともに満たすこととして定義されます。 特に、 であるような線形写像、すなわち、定義域と終集合が一致する線形写像 を線形変換と呼びます。 similar transformation 平面 上の点 ( x ， y) を ほか の点 ( x ′， y ′) へ移す 変換 は，点 ( x ， y) を， 原点 のまわりに角 θ だけ 時計 の針の進む 方向 に回転させ，平面を原点から一様に引延ばして，各点 ( x ， y) を原点からもとの距離の k 倍 ( k の絶対値は 相似比) に 放射状 に動かし，さらに各点 ( x ， y) を x 軸に 平行 に p ， y 軸に平行に q だけ移動させて点 ( x ＋ p ， y ＋ q) に移す変換を示している。 この変換を平面上の相似変換という。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報 |lfr| hhi| iqi| cas| cvd| coy| oji| fvm| cpt| uhy| tbs| nec| ndl| roh| hxl| rei| nro| vrv| kox| euz| hxr| eno| qqj| xho| kqo| uei| cnt| oiv| pax| jcm| tfj| dck| bsv| dnb| pbb| soy| mqc| uqe| oyd| vqr| vxd| eqk| nbc| utv| irr| dkx| zdw| bbh| jbm| ufh|