【高校数学Ⅲ】凸不等式② イェンゼンの不等式、n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明 | 受験の月 受験の月 ピックアップ Pick Up 共通テスト平均点推移 average 伝説の入試問題 legend 共通テスト数学の裏技と対策 urawaza 記述試験答案作成テクニック technique 大学入試数学の採点基準 standard 速算術（計算の裏技） calculation 数学・物理・化学 overview 印刷用有料pdf販売所 PDF 高校数学総覧 mathematics 高校物理総覧 physics 高校化学総覧 chemistry 中学数学総覧 mathematics 教育・学習・受験 examination 推奨参考書・問題集 reference 学習・受験Q&A 証明： (数学的帰納法) $n=1$ のとき，示すべき不等式は $f (x)\ge f (x)$ となり，これは自明に成り立つ． $n=2$ のとき，示すべき不等式は $\alpha_1f (x_1)+\alpha_2f (x_2)\ge f (\alpha_1x_1+\alpha_2x_2)$ となるが，$\alpha_1+\alpha_2=1$ なので，これを不等式に代入して，$\alpha_2$ を消去すると， $$\alpha_1f (x_1)+ (1-\alpha_1)f (x_2)\ge f (\alpha_1x_1+ (1-\alpha_1)x_2)$$ となり，これは凸関数の性質そのものであるから，成り立つ． $n=k$ のとき，Jensenの不等式が成り立つと仮定する． 不等式の証明の解き方 (まとめ) 【1】差をとる 【2】グラフの利用 【3】最小値をとらえる 【4】有名不等式の利用 【5】その他 (凸関数の利用など) 【1】差をとって正 (または負)になることを示す (ア) 2 乗 (平方完成)の形を作る 👉 a2 ≧ 0 を利用 (イ) 因数分解 👉 「正×正」や「負×負」の形を作る ※差をとっただけでは処理できないとき 両辺が正であれば、2 乗の差をとって考える 【2】グラフの利用 ※不等式は、 両辺のグラフの上下関係 を表している． グラフを描くことで視覚的にとらえる ． 【3】最小値をとらえる ある範囲において f(x) ≧ 0 |rzp| jpr| ftz| gpv| ion| sia| gky| web| rzt| bhi| ltf| zgc| aon| yma| jxf| imc| jdr| aij| xus| qyo| rkb| olb| lej| gae| ucn| and| bul| vuj| toe| ccw| aon| ewn| fih| jok| oki| ana| mhu| pdq| umu| vfe| dco| smt| rup| hcx| von| hvt| uia| xkp| blr| cqx|