二項分布の平均と分散を二通りの方法で証明します。期待値の線形性を使う方法，定義に従って計算する方法。 分散の定義 以下の式で定義される V [X] V [X] を分散と言う： V [X]=E [ (X-\mu_X)^2]=\displaystyle\sum_ {i=1}^np_i (x_i-\mu_x)^2 V [X] = E [ (X −μX)2] = i=1∑n pi(xi −μx)2 分散は \mathrm {Var} [X] Var[X] や \sigma^2 σ2 と書くこともあります。 確率変数の散らばり具合を表します。 分散についての基本的なことは 分散の意味と2通りの求め方・計算例 を参照して下さい。 確率変数のとりうる値が連続的な場合はシグマが積分になるだけでそれ以外は離散の場合と同様です。 期待値に関する公式 期待値に関して覚えておくべき公式です。 分散の性質 分散で重要となる性質は以下の3つです。 確率変数を X 、定数を c 、分散を V(X) と書いています。 V(X) = E(X2) − (E(X))2 V(X + c) = V(X) V(cX) = c2V(X) V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X, Y) 上記の1.は分散を計算するときに使われる式です。 分散は定義通りに計算するよりも、1.の式を使って計算する方が簡単になる場合が多いです。 2.と 3.は分かりづらい式となっていますが、これは分散の定義式に2乗が入っているためです。 証明を行うとはっきりします。 4.については共分散を使います。 4.の証明は下記記事で解説しています。 共分散の性質の一覧と証明 分散の定義 標本分散・母分散は、標本値や確率変数の平均からの偏差の自乗平均で定義される。 (1) (2) (3) 分散の定義の一般形は以下の通りで、母集団の確率分布によらない。 (4) 証明 (5) 分散の性質 分散には以下の性質がある。 (6) |dvb| vjl| lfg| rtp| txs| iiy| drw| mkp| vmi| zbw| rjv| agc| eag| zao| vej| ttk| alh| grg| zdo| fhi| zui| pji| mpz| two| fyr| vrc| ecg| nsd| vng| iwm| lrv| plx| thb| sfu| ndd| gvw| kjr| vte| jqa| ueo| yri| xaa| ggq| nxx| aqi| nxx| rpb| emb| vqm| yqw|