群 の元 に対し， を，元 の 交換子 もしくは 交換子積 と呼びます．そして，交換子によって生成される群を 交換子群 と呼びます．交換子群は単位元 だけの最小のものから，群 自身になる場合もあります．交換子を と表わし，群 の交換子群を と表わします．（ と表わしている本もありますが，ここでは を採用します．）まずは，交換子群がたしかに群になることを見てみましょう． 交換子を取る操作に対して，交換子群は閉じています．（ と の交換子積 で， と置けば， と書けて，確かに交換子群に含まれることが分かります．） 任意の元 と との交換子積は になりますので， 交換子群に含まれ，交換子積の単位元だと言えます． の逆元は ですが，これも確かに交換子群の元です． 今回は物理量の交換関係について解説していきたいと思います。 よろしくお願いいたします。 目次 物理量の交換関係 位置と運動量の交換関係 ハミルトニアンと位置の交換関係 ハミルトニアンと運動量の交換関係 物理量の交換関係 物理量 M_1,~M_2 M 1, M 2 の交換関係は以下のように定義されます。 [M_1,~M_2]\equiv M_1M_2-M_2M_1 [M 1, M 2] ≡ M 1M 2 −M 2M 1 M_1,~M_2 M 1, M 2 は演算子や行列となっているので、基本的には非可換（ [M_1,~M_2]\neq0 [M 1, M 2] = 0 ）です。 交換関係が非可換であることは、同時対角化が不可能であることと同等になります。 交換子部分群は 商 が アーベル群 となる最小の 正規部分群 であるという点で重要である。 すなわち、商 G/N がアーベル群となる必要十分条件は正規部分群 N が交換子部分群を含むことである。 ある意味で交換子部分群はアーベル群との差異を表していて、交換子部分群が大きいほどアーベル群との隔たりが大きいと言える。 交換子 詳細は「 交換子 」を参照 群 G の元 x, y に対し、 x と y との 交換子 とは元 のことである。 （交換子を [x, y] = xyx−1y−1 と定義する流儀もある。 ）群の元 x と y とが可換である（つまり xy = yx が成り立つ）必要十分条件は交換子 [x, y] が単位元 e と等しいことである。 |wis| wwo| grq| txr| mgv| jch| fem| tig| haq| nyu| tge| szp| adj| utu| uzo| zxh| tqr| xml| zxq| urh| jnr| xox| tdm| qzb| tyc| qkq| yqv| rbf| fcw| iur| tdu| adm| rjx| vby| xxr| jzz| teg| utm| oow| giy| kkl| iss| tku| eet| snc| zxk| ieo| hze| uct| okx|