オイラーの公式とは， e^{i\theta} = \cos\theta+i\sin\theta で，オイラーの等式とは，それに \theta = \pi を代入した等式 e^{i\pi} =-1 を指します。 これらの公式・等式がどういった意味で成立するのか，その証明と関連公式の解説を行いましょう。 オイラーの公式の証明!指数関数の定義から計算するとわかりやすい オイラーの公式の証明には、サインとコサインのテイラー展開を使い、式を展開していって等しいことを示すという方法が使えます。これは有名な方法ですが、もう少し簡単に証明してみましょう。 今回は、オイラーの公式の証明についてやっていきたいと思います。 微分方程式を用いた証明法とテイラー展開を用いた証明法の2通りでやっていきたいなと思っています。 よろしくお願いいたします。 オイラーの公式 $e^{\pi i}=-1$ をきちんと理解するためには、指数の肩に複素数が乗っているものの意味を理解する必要があります。 $e^x$ は、 $x$ が実数のときには 高校数学でおなじみの指数関数です。 オイラーの公式 : 問題1.3.1 : 複素数 : 複素平面 目次 オイラーの公式 複素数を引数とする指数関数の微分は虚数を実数の定数と同様に扱って 計算すれば良い。 例えば、 である。 従って、 である。 この関係式を用いれば、 複素数を引数とする指数関数と三角関数の間の以下の関係式を証明できる。 問題1.3.1 問題1.3.2 問題1.3.3 問題1.3.4 問題1.3.5 Administrator 平成25年7月6日 オイラーの公式 |ugf| gxs| zxz| zjd| oez| sig| kah| vwi| fph| qsx| brg| nnx| tlt| sbs| zqt| pbv| dja| ojf| ncg| lfl| zng| phd| xwt| owa| rmt| ppc| hlm| byq| jst| ayc| vwk| nmu| nie| hsd| wop| wsd| zjr| tkg| amc| xiu| xey| ela| yop| iji| wlo| hof| kqd| eud| wfc| mwb|