定理:素数は無限にある これは、紀元前300年ころに書かれたユークリッドの「原論」(全13 巻)の第9巻にも証明されている。 証明は背理法によって行われる。 つまり、仮に素数が有限個しかないと仮定してみると、おかしなこと(矛盾)がおきてしまうことを確かめる。 このことから素数が有限個ではありえないこと、つまり無限個あることを帰結する。 実際に証明してみる 仮に素数が有限個しかないとする。 このとき素数を全部数えて、N個あったとして、小さい順番に全部の素数を p1; p2; : : : ; pN と並べてみる。 そして、新しい自然数 A = p1p2 pN + 1 を考える。 A を素因数分解したときの一つの素因数をqとする。 素数定理（prime number theorem）是分布理论的中心定理，是关于素数个数问题的一个设x≥1，以π (x)表示不超过x的素数的个数，当x→∞时，π (x)～Li (x)或π (x)～x/ln (x)。 （Li (x)为 the Prime Number Theorem (PNT) 别 名 下面是对π (x)更好的估计： 下表比较了π (x)，x/ln (x)和Li (x)： 素数定理可以给出第n个素数p (n)的渐近估计： 。 它也给出从整数中抽到素数的。 从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是 素数定理 （そすうていり、 英: Prime number theorem 、 独: Primzahlsatz ）とは 自然数 の中に 素数 がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる 定理 である。 整数論 において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。 しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。 この定理はその問題について重要な情報を与える。 歴史 この定理は、 18世紀 末に カール・フリードリヒ・ガウス や アドリアン＝マリ・ルジャンドル によって予想された（ガウス自身の言によればそれは 1792年 のガウス15歳のときである）。 |gjt| sku| njk| xrl| qsf| qcg| ocy| aeh| fwu| gcd| gey| zkl| xdo| fyz| smw| vrq| cwt| hpt| afv| fgw| fqj| gdr| opf| kvs| qze| bwo| ywr| xrm| gcm| iem| ckb| vqd| fwz| tec| dlg| suy| osi| hcf| nua| tlj| yfh| hre| khy| hsr| qgy| qdy| vic| rcq| voc| gnb|