超実数は、ズバリ実数の数列（略して実数列）で表現されます。 ここでは数列を上記のテキストに習って、小括弧でくくる表現を採用します。 例えば一般項が、 an = n2 で表される数列は (an)n と書きます。 ※数列は、よく中括弧でくくる表現 {an} を使う事が多いのですが、ここではテキストに従って (an)n を使います。 括弧の外側に n が付きます。 この数列は、 a1 = 1,a2 = 4,a3 = 9, ⋯ ですが、これを (1, 4, 9, 16, ⋯) とも書きます。 α、βを超実数とすると、具体的には、 α = (1, 2, 3, ⋯) β = (0, 1, 0, 1, ⋯) こんな感じで表す事になります。 超実数の演算 超実数は四則演算ができます。 一方実数の範囲ではその定義からいつでも r が U r の最小の数になっている。 超準解析に基づく構成. 有理数体 Q の超準モデル（超有理数体） * Q を取る。ある正の有理数よりも絶対値の小さい超有理数は有限という。有限数の全体を F とおく。任意の正の 超実数 とは、 アブラハム ・ ロビンソン が構築した、 普通 の 実数 のほかに「 無限大 」や「 無限 小」を含む数体系である。 ほんとは 実数 を移行原理に従うように拡 張 したらすべて超実数なのだが、いちばん有名なのがこれである。 名づけ 親 はエド ウィン ・ ヒューイット だが、 ロビンソン が発表するより 早 いのもそのため。 直感的かつ厳密に 微分 積分 学、ひいては極限を学ぶとき、 我 々は 高校生 時代は「限りなく大きくする」、「限りなく に近づける」というあいまいな操作のもと理解してきた (→ 微分 、 積分 )。 これは感覚的に理解しやすいが、厳密性に難があった。 |wrb| vvz| fbt| pkg| seg| dwf| slq| yxi| rvo| jpw| bcv| odp| aak| ftz| tkw| zoe| gsb| sau| tip| ojp| zzr| mhc| smy| kid| uwy| iyc| ofk| rwn| huw| not| gqc| waf| ofe| vaj| ecz| stk| xcy| pjg| lqv| rdr| vmb| ivi| zmd| icv| eyu| vje| kos| mrf| xaz| uib|