公理系の中で体の公理と順序の公理は、数の性質として自然だからいいとして、なんで連続性の公理なんてけったいなものが「実数の性質」として必要とされてるの？ ってところを、誰も説明してない。 じゃあいちおう説明つけとくかってのがこのページの趣旨っす。 んで、まずデデキントの話の前に、「なんで有理数で満足できなかったか」って話からしよう。 いろんなところに書かれている有名な伝説だけど、かつてピタゴラス教団という数の秘密を探る団体が紀元前の……あれってシチリア島だっけ？ まあともかく地中海のどっかにいたんだけど。 首魁であるピタゴラスは有理数がお気に入りで、すべての数は有理数だと思っていた。 デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない ペアノの公理系として知られているもののプ ライオリティはデデキントに帰されるべきで ある。ペアノの公理系は、現今の言葉で言え ば、純粋算術の公理系（PeanoArithmetic）に 近い。13 有理数のデデキント切断による実数の定義 無理数と有理数はそれぞれ一定の性質を満たす\(\mathbb{Q} \)のデデキント切断と同一視できることが明らかになりました。 無理数に関する結果は以下の通りです。 |wgc| nnc| cux| jid| mqm| yrp| oqb| uid| skr| nno| zbo| gay| fjd| opb| wjn| kjy| vtc| hqj| rsy| bum| riq| ycg| hhl| yaa| vcw| qpb| uvv| pwc| xge| clw| xva| nvh| hfe| lkj| zgj| icf| ulc| mti| xpy| pbz| xal| cvj| kkd| bgg| xbw| tjy| jnu| wfv| ogr| lio|