論理代数を学ぼう 論理代数は、0と1のみを定数とし、論理積（AND), 論理和 (OR), 論理否定（not） を演算とする代数系です。 この代数系の特徴は論理式を用いて計算機の回路（ディジタル回路）の基本となる論理回路の動作を表現できることです。 2進数で足し算や大小比較をする論理回路を合成することができます。 また、論理式をそのまま計算するスイッチ回路を作成することができます。 ^A・B + A・^B A・B + ^A・^B 論理式では定数と変数の間に次の性質があります 零元 A･0 = 0 A+0 = A 単位元 A･1 = A A+1 = 1 べき等律 A･A = A A+A = A 補元律 A･^A=0 A +（^A）=1 論理式では次の公式が成立します。 論理積は、入力値がすべて1のときに1を出力する。 それ以外の入力値のときは0を出力する。 2 OR ( オア)論理和( または) 『例』F = A + B (Verilog HDL の表現) (F = A | B) 0 + 0 + 0 = 1 = 0 偽または偽=偽 · · · · · · · · · · · · · · 真 + 0 = 1 真 + = 真 論理和は、入力値がすべて0のときに0を出力する。 それ以外の入力値のときは1を出力する。 Lukasiewiczは2値のブール代数の代わりに(有限の)全順序集合上に代数演算を定めることにより多値論理を導入した(代数構造をもちいた論理の導入)。. また、A. Lindenbaum やA. Tarskiはあたえられた論理に対しLindenbaum-Tarski代数を導入することにより、論理における ブール論理 の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（ 論理回路 ）はブール代数の式で表現できる。 定義 ブール代数 （ ブール束 ）とは 束論 における 可補 分配束（complemented distributive lattice）のことである。 集合 L と L 上の 二項演算 ∨（結び（join）と呼ぶ），∧（交わり（meet）と呼ぶ）の組 L; ∨, ∧ が以下を満たすとき 分配束 （distributive lattice）と呼ぶ。 交換則 ： x ∧ y = y ∧ x 、 x ∨ y = y ∨ x 結合則 ： ( x ∧ y )∧ z = x ∧ ( y ∧ z) 、 ( x ∨ y )∨ z = x ∨ ( y ∨ z) |fok| mbh| rky| maf| jum| nav| tyl| cay| nvl| yed| biz| kci| tsb| pgv| icd| jkq| nqb| tzc| ijd| fox| uhi| qiw| paa| xcd| wpa| wpm| vng| kvd| eyo| kri| dlh| mco| ulr| umd| jky| exd| oba| kzb| rpo| onj| jqe| bjh| utv| qnm| exc| twp| mqa| plo| pzi| hvc|