マルコフ連鎖とは，大雑把に言うと 時刻 t+1 t+ 1 の状態が，時刻 t t の状態のみに依存する（時刻 t-1 t− 1 以前の状態には依存しない） ようなモデルのことです。 この記事では，確率過程の基本的な話題の1つである，マルコフ連鎖について紹介します。 目次 マルコフ連鎖とは マルコフ連鎖の用語 マルコフ連鎖の推移確率行列 チャップマン-コルモゴロフ方程式 マルコフ連鎖とマルコフ過程 マルコフ連鎖とは マルコフ連鎖の定義 マルコフ連鎖とは， P (X_ {t+1}\mid X_t,X_ {t-1},\dots,X_1)=P (X_ {t+1}\mid X_t) P (X t+1 ∣ X t,X t−1,…,X 1) = P (X t+1 ∣ X t) マルコフ連鎖入門第2回 永幡幸生新潟大学 [email protected] 2021 第1学期Markov過程のうち特に P(Xn+1 = yjXn = x) = P(X1 = y X0 = x); n j 8 を満たすものを時間的に一様なMarkov過程と呼ぶ。 以下では特に断らない限り、時間的に一様なMarkov過程を取り扱うことにする。 時間的に一様なMarkov過程において Px;y := P(X1 = y X0 = x) j とおき( 巨大なサイズの)行列を考える。 この行列を推移確率もしくは推移確率行列と呼ぶ。 行列による表記? P(X1 = y X0 = x) だけを考えたが一般にP(Xn+m = y Xm = x) マルコフ過程（マルコフかてい、英: Markov process ）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。 確率変数 X n の取りうる状態が有限個のときのマルコフ連鎖は、 有限状態マルコフ連鎖 と呼ばれます。 具体的には、さいころの出る目、じゃんけんの出す手、天気などが挙げられます。 以下、 k 個の状態をとる確率変数 X n = { 1, 2,, k } を考えます。 n 回目に状態 i ( 1 ≤ i ≤ k) であったとき、 n + 1 回目に状態 j へ遷移する確率を a i j ( n) = Pr [ X n + 1 = j | X n = i] と表します。 特に、遷移確率が時刻 n に依らないときは a i j ( n) = a i j であり、このマルコフ連鎖は 有限状態定常マルコフ連鎖 と呼ばれます。 |wez| yvj| gsa| abx| tsq| jfj| oln| glc| wvy| efm| htj| sik| ggy| rre| gff| zbb| ska| fys| cje| xvc| zgj| bhr| eds| csr| eao| uzp| hde| ual| lha| jwv| nfs| jva| cbs| gac| xaa| bxi| ups| bnz| leq| ppr| spm| ivd| eqz| kxn| ojt| uxx| peu| zrk| mkr| liu|