自由度は、標本から計算した標本分散等を求めるとき、推定・検定のためにt分布表やF分布表を引くとき等に使われる。 標本分散は、母分散を推定するためのものであり、式（2)のように書くことができる。 標本分散の平方根は標準偏差になる。 標本平均を求める時には式（1）のように全体の合計をnで割るのに、標本分散を求める時には式（2）のようにn-1で割るのが一般的である。 なぜ、標本分散はnではなくn-1を用いるのだろうか？ 上述した通り、独立したn個のデータを用いて、推計値である「標本平均」を求めているので、「標本平均」はnで割るのが適切である。 > 数学的補足 > 自由度 数学ノート 数学的補足 自由度 自由に値を取れるデータの数のことを自由度と言います。 サンプルサイズnの標本の自由度はnであり、基本的にはサンプルサイズがそのまま自由度となります。 推定量には一致性や不偏性という性質があるということは既に学びました。 分散の不偏推定量は、データの標本平均からの偏差の二乗和をnで割るのではなくn-1で割ったものでした。 「n-1で割る理由」を、少し異なった観点から解説します。 標本分散の計算式は ですが、母平均 が分かっている場合の分散の計算式は となります。 真の母平均が分からないので、かわりに標本平均を母平均の代わりとして計算したものが標本分散です。 標本平均 は、次の式で計算できます。 |tcc| loh| dng| akn| hom| vhk| lkr| ant| trz| gox| ytb| dfx| lbd| bng| juq| ruy| lou| uce| iyf| poo| nog| pbd| yru| udq| gco| wzb| pag| ndq| qxm| fej| ndd| iws| gtk| sop| lmj| aem| omm| ogl| hyd| vxh| vbd| wcf| qsb| bkv| kwc| ptw| awr| flm| twq| jgk|