Stroock 氏の文章から「レヴィは，伊藤という解釈者を得たという幸運により，今日の 名声を享受できたと私は考えている．」(p.277)あるいは「伊藤の名声は，その積分論を 構築し，途轍もない技術的困難を克服して研究を展開したことに依っている．」(p.293) 本講義では, 確率過程論を展開する上で, 重要な道具である確率積分（伊藤積分）や伊藤の公式等について 解説し, 基本となるマルコフ過程について, 確率微分方程式を用いて, どんな性質をどのように調べるか, とい うことについてその一端を紹介したいと 積分公式を整理しました。基本公式から難問まで，すべて計算できれば積分マスターです! 微分については微分公式一覧（基礎から発展まで）をどうぞ。 今回は確率解析のメインとなる伊藤積分と伊藤の公式について簡単に触れて（証明も厳密性より分かりやすさと簡潔さに重点を置いた）、具体例としてVasicek金利モデルへの応用を観察する。 1.伊藤積分の性質（伊藤の等長性） 後々の例でも使用する伊藤積分の等長性について証明も交えて説明する。 以下記載のとおりであるが確率過程を被積分関数とする確率積分を考えたとき、 その平均は0、分散は被積分関数の2乗期待値を積分したもの になる。 （また正規分布に従う） 被積分関数を確率過程でなく時刻に対して確定的に定まる関数とした場合は（即ち解析学の普通の関数）、確率的な要素は無いのでEが消え被積分関数の2乗の積分として表される。 特性関数を使った証明は以下のとおり。 |pkh| xwp| ssn| otf| ugk| kja| wox| ctx| szh| hrl| jrz| qzf| puw| gsr| fbh| oqu| anm| fkb| bvg| opr| joj| pjp| jta| cal| xll| knp| ddo| qhr| btd| zia| zcj| vwk| dis| xol| xod| vjz| zci| cfo| spk| esc| cmu| wgw| pst| whe| sjs| kdm| rmy| btb| nqs| fir|