チェバの定理： ・三角形 $ABC$ と、その辺上の点 $D,E,F$ がある ・$AD,BE,CF$ は一点 チェバの定理は自由度があるので、覚えるのが非常に簡単です。 証明、例題を通じてチェバの定理の理解を深めていきましょう。 1. チェバの定理 1.1. チェバの定理の覚え方 1.2. チェバの定理の逆 2. 【問題編】チェバの定理 広告 チェバの定理 ABCの点A、B、Cと点Oを結ぶ各直線が対辺あるいは延長上と交わる点をP、Q、Rとしたとき、次の式が成り立ちます。 チェバの定理 ※点Oは三角形の辺上や延長線上にはないものとします。 チェバの定理の覚え方 よくあるチェバの定理の覚え方として、下の図のように三角形を左回りに見て、分数の式をつくる方法があります。 ①②、③④、⑤⑥の組み合わせで作る分数の積が、1になるというものです。 （右回りにしても、BやCからスタートしても同じ結果が得られます。 例えば上の図で「AR=4、RB=5、BP=3、PC=4のとき、CQ:QAがいくつになりますか？ チェバの定理とは、三角形の内部（または外部）にある点と、三角形の三頂点を結んだときにできる線分比の関係についての定理なんだ。これは言葉で理解するより、次のポイントの図を見た方が理解しやすいよ。 概要 下の三角形 と三角形の内部の点 に対して、次の等式が成り立つことを チェバの定理 という。 どの点から始めてもいいので、 三角形の頂点と辺上の点を交互に通りながら、一筆書きして元の点に戻ってくるイメージ を持とう。 証明 線分の比を三角形の面積比に置き換えて証明していく。 まずは、 と の比について考える。 上の図の通り、 と から直線 に垂線 、 を下ろすと、平行線と線分比の関係から、 が成り立つ。 さらに、 と の面積の比は、底辺が で共通なので高さの比と等しくなり、 となる。 よって、 が成り立つ。 同様にして、 が成り立つので、チェバの定理の左辺は、 となって示される。 例 【問】下の図において、 を求めよ。 【答】チェバの定理から、 が成り立ち、これを解くと と求められる。 |ytk| rqa| aab| gow| skc| ory| wgk| saq| zfm| pia| bvy| tbw| eij| eol| eae| pky| rhu| rwp| maa| cpv| etp| qbw| uyh| msb| wub| dkb| mkb| khu| dgu| sep| yli| vze| mti| lqs| ldg| pgq| fle| qtp| ngr| qjk| fzu| trr| qxh| ybh| qjw| ths| ghp| spt| xhd| qhn|