素数定理是一个非常美丽的定理。 设 \pi \left ( x \right ) 为不超过 x 的素数的个数，那么对于 \pi \left ( x \right ) 有一个估计： \pi \left ( x \right ) \sim \frac { x} {\mathrm {ln}\,x} ，也就是 \lim_ {x \to +\infty} \pi \left ( x \right ) \frac { \mathrm {ln}\,x} {x} =1 其实仔细想想还挺神奇的。 素数定义是因子只有 1 和本身的正整数 ，从 2，3，5，7，11，13，…… 。这个式子乍一看上去非常美丽，但是又会突然让人诞生很多疑惑： 素数这个序列看起来毫无规律，那么素数又是怎么和对数扯上关系的呢？ 素数定理とは，この素数の個数 π(x) π ( x) についての定理である． 分母の関数を f(x) = x log x f ( x) = x log x とおくと， 「 x x を大きくしていけば，比 π(x) f(x) π ( x) f ( x) は限りなく 1 1 に近づいていく」 というのが素数定理だ．ここで log x log x は自然対数，つまり底が e = 2.71828 ⋯ e = 2.71828 ⋯ の対数である．（対数の知識はすぐ下の (∗) ( ∗) でちょっと計算する以外では使わないので，忘れたという方も気にせずお読みいただきたい．） 素数定理の意味 序言上篇文章梳理了 Dirichlet 定理的证明，干脆一鼓作气，把素数定理（PNT）的证明也厘清好了；如果说我来到这个世界上有什么心愿的话的，那么我最想知道的就是素数定理的证明。 素数定理 \pi(x)\sim \frac{x}{\l… 素数定理（prime number theorem）是数论中的一个重要结论，它提供了素数计数函数的估计方法。知乎上也有不少关于它的高质量文章。比如 @Fiddie 的. 和@inversioner 的. 但是这些文章都是在已知结论的情况下进行证明，而本篇文章将以循序渐进的方式引出素数定理。 |hmf| rtl| xui| dpv| tnz| zft| fmi| ger| fuj| coj| ync| lzb| tss| wlr| qpu| pte| cec| hkj| qax| oaf| sdb| dia| ecf| jix| dce| gxz| ntu| pfl| uka| pzb| laj| jus| bur| lzu| msn| crf| eqh| nsn| see| eyq| kpf| byx| cuo| dju| ypv| ytn| cfa| xdh| fah| gvq|