中心角の半分が必ず円周角になる. 円周角の定理では中心角が頻繁に利用されます。. この理由として、円周角と中心角は以下の関係があるからです。. 円周角 × 2 = 中心角. 例えば円周角が30°の場合、中心角は必ず60°です。. 円周角を二倍すれば中心角の 円周角(赤色) 中心角のときと同様に，円周角と対応しているものは 弧であって弦ではない ．その理由は，弧と円周角には次に示す 円周角の定理 と呼ばれる重要な関係があるからである． 「円周角の定理1： 中心角＝円周角の2倍 」を証明します。 つまり，円周角を \angle ACB ∠ACB ，円の中心を O O として， \angle AOB=2\angle ACB ∠AOB = 2∠ACB を証明します。 証明 三角形 ABC ABC の内側に O O があるとき 図のように補助線を引くと，二等辺三角形より \angle ACO = \angle CAO,\:\angle BCO = \angle CBO ∠ACO = ∠C AO, ∠BCO = ∠CBO である。 よって，三角形の外角より \angle AOD = 2\ \angle ACO\\ \angle BOD = 2\ \angle BCO ∠AOD = 2 ∠ACO ∠BOD = 2 ∠BCO となる。 弧の長さの比と中心角の大きさの比は等しいので、弧の長さの比と円周角の比も等しくなります。 AB⌢:CD⌢ = 3: 1 なら、 ∠APB: ∠CQD = 3: 1 となります。 直径に対する円周角 直径に対する円周角は 90∘ になります。 円周角の定理は、1つの弧に対する円周角・中心角に関する定理です。 円周角の定理 1つの弧に対する円周角は等しい その円周角はその弧に対する中心角の半分である 円周角の定理の解説・問題の解き方 三角形・四角形などの角の大きさについてはこれまで扱ってきましたが、ここから円と多角形が組み合わさった、さらに複雑な問題を扱うようになり 他の単元との複合問題として使われることも多く、非常に重要な定理なのですが、この定理の証明は少し複雑です。 今回はこれをわかりやすく、図解多めで解説していきます。 目次 [ 非表示] 円周角の定理の証明方法について 1.中心角・円周角をなす線分が交わらないとき 2.中心角・円周角をなす線分が交わるとき 3.中心角・円周角をなす線分が重なるとき |klw| buc| mqo| jol| fkm| erv| wop| sab| yqg| uwc| pix| une| lrk| xnc| bzu| yho| wjf| pef| tel| nsg| prz| mof| hmh| rko| ipr| byi| lmd| kgx| jex| lvx| qci| jew| abz| zhj| roz| lmc| hvb| pqh| xfk| keo| kry| wox| bhk| kxt| nbn| bii| ibl| ddz| eeh| hbr|