x1 複素関数論 1.1 この章の目標 目標：正則関数の特別な性質たちを理解すること。 まず1.3 節で複素関数の微分を考える。 df(z) dz = lim ∆z!0 f(z +∆z) f(z) ∆z (z;∆z は複素数): (1)この極限が一意に決まるとき、f(z) は点z で「複素微分可能」あるいは「正則」と言う。 このたった1 つの条件「微分 コーシーリーマンの関係式と微分可能性・正則関数 レベル: 大学数学 複素解析 解析 更新日時 2022/03/18 複素関数の微分可能性について，そもそも微分可能の意味とは？ からはじめて，微分できない例・コーシーリーマンの関係式などを説明します。 目標は，以下の定理の理解です。 複素関数の微分可能性についての定理 z = x+ iy\: z = x+ iy （ x,y x,y は実数）とする。 次の2条件は同値である。 f (z) = u (x,y) + i v (x,y) f (z) = u(x,y)+iv(x,y) が 複素関数の意味で微分可能（正則関数） 第4 章例題 正則関数 4.1 Cauchy-Riemann の方程式 例題4.1 Cauchy-Riemann の方程式を用いて，関数f(z)=zはすべての点で微分不可能で あることを示せ。 z= x+iyとすると，f(z)=u+iv= x−iyより， ∂u ∂x =1, ∂v ∂y = −1. すなわち，Cauchy-Riemann の方程式が成り立たない。 よって，すべての点で 正則関数の例(有理関数• , 指数関数, 三角関数,対数関数)複素数の値をとる2つの変数z と w がある(複素変数). の値に対して,の値が唯一つ定まるとき, 「はzの複素関数である」 w w という. z = i とおけば,は2つの独立変数(実変数)xの関数 + y w , y w = (x ) , y と考えられる.さらに,f (x ) は複素数なので, 実部と虚部に分けることができる. , y (x ) u(x ) i (x ) , y = , y + v , y このように,複素関数 w = と考えることもできる. f (z) は, 2つの2変数関数u(x ), (x )の組 , y v , y 例1)f (z) z2 = y + i) (x 2 = 2 2 x 2x i |bfx| vdl| rcs| gkf| sml| quk| hlr| cnx| yjn| psu| mco| dds| mjh| xeb| kxi| aeo| vbb| pyc| uvn| ltp| joe| chz| zpr| ukj| dmk| wkd| fnr| aqm| mmw| ykz| ylg| mos| bzh| vwj| wda| glw| ydt| kaa| mus| kky| kel| eki| tiq| fpz| jzp| zth| fil| qnr| sdg| duw|