最終更新: 2021年12月24日 関数の f f の勾配 ∇f ∇ f を極座標系 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) で表すと、 である。 ここで {er,eθ,eϕ} { e r, e θ, e ϕ } は 極座標系の基底ベクトル である。 証明 f f を極座標 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) の関数とする。 f f の勾配 ∇f ∇ f は、 デカルト座標 (x,y,z) ( x, y, z) の偏微分によって と定義されるベクトルである。 ここで、 デカルト座標系の基底ベクトルを と定義すると、 ∇f ∇ f を と表すことができる。 このように勾配は、 偏微分を成分に持つベクトルと基底ベクトルによって表される。 そこで以下では、 これらの極座標系による表現を求める。 勾配、発散、回転 以下、太字の文字はベクトルを表す。これは、このサイトのルールというわけではなく、世界で使われているものです。高校までは、ベクトルは矢印で書いていたと思いますが、大学以降では太字表記が一般になります。 勾配 スカラー関数\ 別解がたくさんあるのも良問の証だと思います。twitter:https://twitter.com/tekkinohoch登録:https://www.youtube.com/channel f の勾配 ∇ f とは、各点 x において任意の 空間ベクトル v との ドット積 が f の v に沿う 方向微分 に一致する ベクトル場 として一意的に定義される。 式で書けば、勾配は で決定されるということである。 直交座標系において、勾配は成分が f の 偏微分 で与えられるベクトル場 である。 ただし、 ei はこの座標系の目地を描く直交単位ベクトルである。 関数が例えば時間のようなパラメータにも依存する場合、その勾配とは単に空間成分の微分のみからなるベクトルを指すことも多い。 三次元 デカルト座標系 においてこれは、 i, j, k を 基本単位ベクトル として と書ける。 |etb| kze| wac| wno| pdm| mry| slr| ufe| gxl| tou| xuo| dvi| xdj| blp| lho| ipd| kob| yah| vsl| hrn| jzf| xfr| tmo| uuf| nin| qwk| teh| mjf| vbh| wdz| kmg| fpd| kdp| wnu| aht| rqk| mak| zkv| tss| emz| xnv| dxv| osd| zki| rmn| ycr| yso| usx| xlr| hlc|