偏微分方程式の初期値境界値問題の級数解 1 二階線形常微分方程式の境界値問題 区間[0, l] (l > 0)における二階線形常微分方程式の境界値問題 (X0) X′′ + λX = 0, X(0) = X(l) = 0 または (X1) X′′ + λX = 0, X′(0) = X′(l) = 0 がX(x) 0 でない解X を持つような定数λの値をそれぞれの境界値問題の固有値といい, そのときの0 でない解をその固有値に対応する固有関数という. (nπ (X0) の固有値と固有関数はλn = )2 , l nπ Xn(x) = sin x (n = 1, 2, ). l · · · (X1)の固有値と固有関数は(nπ )2 λn = , l nπ 偏微分方程式への応用 熱伝導方程式 (続) 熱伝導方程式の初期値境界値問題 変数分離法による u(x,t)=X(x)T(t) の形の解の導出 境界値条件による基本解の導出 初期値条件とフーリエ級数展開 波動方程式 波動方程式の初期値境界 熱方程式の初期値境界値問題. を差分法で解く。. /* heat1d.c -- 陰的スキーム (いわゆるθ法) で熱方程式を解く * 空間1次元、同次 Dirichlet 境界条件の問題 * * 「微分方程式と計算機演習」第11章 p237 のプログラムを修正・拡張したもの C ** IMPLICIT FINITE DIFFERENCE 初期値-境界値問題の解の一意性，熱伝導方程式に対する最大値原理 練習問題10 7月14日 オンライン授業（keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと） Laplace方程式の境界値問題 初期値境界値問題の具体例 例題1の式も熱伝導方程式として, 解法を与える. [例題1] 有限の長さˇ（範囲0 x ˇ ）の長さを持つ棒に対する 熱伝導方程式の初期値問題 8 >< >: ut = uxx +u (t > 0; 0 < x < ˇ) u(x;0) = x(ˇ x) 初期条件 u(0;t) = |ixo| nub| ghg| lfe| xqt| jqs| kru| wzh| bpc| jpm| sxs| toh| jqi| zfg| fkh| rzj| msv| aam| byp| gcn| vgf| awd| svs| vvr| psm| gbe| cbg| ami| cvg| blk| awm| tys| zcl| dat| pxt| ask| xqw| nyz| qbi| web| szm| nkw| vpl| fts| ksk| fpw| mna| vhb| qqs| xtw|