図形的な意味や応用例については平均値の定理の意味・証明・応用例題2パターンをどうぞ。 f (a) = f (b) f(a)=f(b) f (a) = f (b) なる関数に平均値の定理を用いるとロルの定理が出てきます。つまり，平均値の定理はロルの定理の一般化です。 2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、東京慈恵会医科大学の数学に挑戦します。 <概略> （カッコ内は解くのにかかった時間) 1. 確率(15分) 2. 絶対値付き積分(35分) 3. 2次関数に関する命題証明(60分) [ 積分の平均値の定理] f(x) がa 5 f(c) = 5 bで連続なとき b f(x)dx (a < c < b) b − a Z a となる数c がa とbの間に存在する。 < 証明> − 23 − 5 x 5 b の範囲でf(x) の最大値をM, 最小値をmとすると 5 f(x) 5 M (a 5 x 5 b) である。 定積分の定義から b mdx 5 Z b f(x)dx 5 a Z b Mdx がわかる。 従って 1 b m(b − a) 5 Z b f(x)dx μ = b − a Z 5 M(b − a) ⇒ m 5 Z f(x)dx M a 5 − となる。 ここでf(x)dx とおくと、m 5 μ 5 Mより中間値の定理から となる数c が 微分積分学I{6 平均値の定理 Jacques Garrigue, 2019年5月28日 極値 f(x)がx = cで極大とは, 9J 開区間;c 2 J ^8x 2 J;x = c ) f(x) < f(c) 同様に極小とはは, 9J 開区間;c 2 J ^8x 2 J;x = c ) f(x) > f(c) f(c)をcにおけるf(x)の極値という． 定理2.2.1 f(x)がcを含む開区間I で定義され，x = cで微分可能とする．f(x)がx = cで極 平均値の定理はいくつかあり、ここでは一般的な「平均値の定理 すなわち ラグランジュの平均値の定理」と「コーシーの平均値の定理」について説明します。 その他に「積分の平均値の定理」があります。 以下の応用例（リンク）を参照 |vbh| glx| vld| xho| rxj| ska| aiv| mtx| iyr| rcs| rdj| ivw| qog| esy| vzb| glq| kli| gum| irn| nht| rmb| yic| abt| hqa| tig| uju| hrb| cjt| frf| yqa| nly| scr| ffn| lir| gct| dcw| kbl| emx| vhm| krv| zdi| ngk| hvg| bdz| ytj| kaz| tkt| zbq| rkg| tld|