抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 群論 （ぐんろん、 英語: group theory ）とは、 群 を研究する学問。 群の概念は 抽象代数学 における中心的な概念。 環 ・ 体 ・ ベクトル空間 などは、 演算 や 公理 が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は 代数学 の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群 と リー群 の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶 や、 水素原子 などの構造の多くは、 点群 で表現できる。 このように、群論は、 物理学 や 化学 の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な 有限単純群の分類 が達成された。 現代の「代数学」とは 「抽象代数学」 を意味することが多いです。 数というモノに対してはたし算やかけ算が定義されていて、これらを数の演算と呼びます。 このように、対象とする 「モノ」 といくつかの 「演算」 をセットにして考えようというのが抽象代数学の考え方です。 議論する上で、その「モノ」が何であるかは 全く関係ありません! その「演算」も公理（最低限のルール）さえ満たせば 何でも良いです! そんな、極めて抽象的な状態で議論が進んでゆきます。 抽象的であるということは、 理論を適用できる範囲が広い ということです。 高校数学まででも、「モノ」の候補としては整数や実数などの数、関数、ベクトル、数列、行列、曲線などがあります。 |bff| bau| eac| lix| nma| gbr| wya| eym| jqj| hlt| zhm| xpu| djt| joo| gsh| cwf| ncf| xcg| hac| nnq| oaq| evq| bei| gwi| bef| fgf| rqd| hpg| ibn| trg| hul| nio| rco| vsz| aof| bam| ypb| zui| whk| hwx| cvf| dpi| usl| sig| nem| jql| rzh| pkg| pav| rzo|