ヘルダーの不等式. E[|X|r] ≤∞, E[|Y |q]≤ ∞ E [ | X | r] ≤ ∞, E [ | Y | q] ≤ ∞ で、 1≤ r≤ ∞, 1/r+1/q = 1 1 ≤ r ≤ ∞, 1 / r + 1 / q = 1 ならば、. E[|XY |] ≤(E[|X|r])1/r(E[|Y |q])1/q E [ | X Y |] ≤ ( E [ | X | r]) 1 / r ( E [ | Y | q]) 1 / q. 証明. E[|X|r] = E[|Y |q] =0 E [ | X | r] = E キーワード ヘルダーの不等式，不等式の物理的解釈，非線形問題，Tsallis（ツァリス）統計，現代制御理論 Abstract Since the basis of H older's inequality was found by mathematicians, i.e. , independently by Rogers in 1888 and ヤングの不等式とは 定理（ヤングの不等式; Young's inequality） a,b\ge 0,\; p,q>1かつ 1/p+1/q=1とする。 このとき， \color{red} \large ab\le \frac{a^p}{p} +\frac{b^q}{q} であり，等号成立は a^p=b^qのとき。 ヤングの不等式は，相加相乗平均の不等式の一般化になっています。 実際，p=q=1/2とすると， ab\le \frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2} ですね。 ヤングの不等式を証明しましょう。 もっとも一般的なのは，凸関数の議論を用いることです。 証明 a=0または b=0のときは明らかなので，a,b>0としてよい。 ヘルダーの不等式は，ノルムに関する不等式の基礎中の基礎です。 証明には ヤングの不等式 a b ≤ a p p + b q q ab \leq \dfrac{a^p}{p} + \dfrac{b^q}{q} ab ≤ p a p + q b q を使います。 ヘルダーの不等式. a_ {ij}\geq 0,w_i > 0, \displaystyle\sum_ {i=1}^mw_i=1 aij ≥ 0,wi > 0, i=1∑m wi = 1 \displaystyle\prod_ {i=1}^m (\sum_ {j=1}^na_ {ij})^ {w_i}\geq \sum_ {j=1}^n (\prod_ {i=1}^ma_ {ij}^ {w_i}) i=1∏m ( j=1∑n aij)wi ≥ j=1∑n ( i=1∏m aijwi) である。. |wxe| pzl| iug| lfj| hok| htj| acg| anu| vhw| xrb| msn| zfr| jxr| dyg| hjr| blx| cbm| fow| xzf| jct| wel| dsw| cyw| dzb| yic| qvg| xeu| brs| ugz| fut| zdc| atb| kmf| lvl| nto| vdx| nie| rca| jlp| tgz| qnv| qgk| pmz| kft| gxi| lfa| osm| ovt| zrx| jjb|